Určitý Integrál

Ten postup máte dobře, jen formální připomínka:

V průběhu výpočtu nedoporučuji vynechávat dt, respektive dx. Zvláště v tomto případě, kdy v jednom okamžiku máte pod integrálem jak x, tak t - pak to vynechané dt zdůrazňuje, která proměnná je ta, podle které se integruje. Ostatně se mi tak úplně nelíbí to x tam ponechávat, ono se to dělá a hned se to vykrátí, ale kdybyste hned od začátku tam měla dx, tak byste mohla sa výraz pod odmocninou zasubstituovat to vaše t a krom toho byste za integřítkem měla i x dx, což je, až na konstantu, rovnou dt a nemáte problémy s inverzní funkcí.

Chyba ovšem je úplně na konci v dosazení, doní mez je 2 a nikoli -2. Ostatně kdybyste chtěla dosazovat -2. musela byste to dosadit za t^4/3 a ne takhle vyhodit mínus před to téčko, to nedává smysl.

Jinak numerickou hodnotu vašeho výsledku jsem nekontroloval, poněvadž , jak píšu, to dosazení je špatné, nicméně kdybych vycházel z té vaší poslední závorky (před tím výsledkem 1,275¨, tak by to vyšlo záporné a ne kladné, jak píšete (a jak by vyjít mělo). Popravdě nerozumím tomu, jak jste to tedy dosadila, respektive počítala. A obecně, není zas až tak dobré jít rovnou k numerickému vásledku, doporučoval bych to nejprve upravit v termínech odmocnin (prostě psát tam třetí odmocninu ze dvou, pžípadně ze dvou na čtvrtou, prostě takto to nejprve upravit. A teprve na závěr skutečně nunericky vypočítat. Jednak se tak následně lépe hledají chyyby, jednak se zbytečně připravujete o možnost výpočtu na více desetinných míst, kdyby to bylo potřeba.

Ještě snad konkrétní výsledek

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x+%282-x%5E2%29%5E%281%2F3%29+dx+from+0+to+1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x+%282-x%5E2%29%5E%281%2F3%29+dx+