Výpočet souřadnic půlválce

Od: Datum: 12.05.14 13:02 odpovědí: 3 změna: 13.05.14 08:16

Dobrý den,

poslední příklad, který bych potřeboval pomoci vypočítat. Nevím si rady jak na to přijít.

Předem děkuji

doplněno 12.05.14 13:05:

I když souřadnice u z by se měla rovnat výšce půlválce a ten poloměr asi bude souviset se souřadnicemi x a y



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 12.05.14 13:40
avatar

Tohle je sice úloha jakoby třídimensionální, ale vzhledem k tomu, že průřez tělěsa nezávisí na výšce, je zřejmně těžiště v polovině výšky, jeho z-tová souřadnice je tedy zT = ½v. Tím jsme úlohu převedli na rovinnou úlohu, určit těžiště homogenní půlkruhové desky (viz přiložený obrázek).

Těžiště homogenního rovinného útvaru má tu vlastnost, (to je vlastně definice těžiště) , že moment hmoty, soustředěné do těžiště, k libobovolné ose je roven součtu momentů jeho bodů . Kdyby šlo o těžiště systému bodů o hmotnostech mi, tak by pro x-ovou souřadnici těžiště platilo

xTS(mi) = S(ximi)

podobně pro y-novou souřadnici (S jako suma. Raději bych napsal velké sigma, ale editor mi ho nenabízí). U homogenního rovinného útvaru sumu nahradíme integrálem, hmotnost obsahem, y-nová souřadnice zde bude, díky symetrii, nulová a vzoreček pro x-ovou souřadnisi vyjádříme nejlépe v polárních souřednicích, viz druhý přiložený obrázek). Potřebný integrál lehce spočteme.

(Více viz třeba v http://fyzikalniolympiada.cz/texty/matematika/intpoc.pdf)

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 13.05.14 06:59

Aha, tak už to mám. Hledám těžiště Y je 0, Z je V/2, kde V je výška. X získám převodem do polárních souřadnic a integrací. Takže by to mělo být takhle: y = 0, z = V/2 x = 4R/3pi, kde R je poloměr.

Datum: 13.05.14 08:16
avatar

Souhlasí

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.