Dobrý den,
následující dotazy jsem byl sice schopen sám řešit, ale neshodují se s odpovědmi, které jsou podle cvičících správně, proto prosím o rozsouzení.
1) Ze střechy domu hodíme kámen stejnou rychlostí třemi směry - kolmo vzhůru (směr A), vodorovně se zemí (B), kolmo dolů (C). Odpor prostředí zanedbáme. Správná odpověď je jen jedna. Otázka zní: Při hodu kterým směrem dopadne kámen na zem nejrychleji? (A,B,C,všemi stejnou rychlostí). Podle mého názoru je správná odpověď za daných podmínek A(ve chvíli kdy se kámen vrátí zpět do polohy, odkud byl vyhozen bude se jeho velikost rychlosti rovnat počáteční rychlosti, takže v=v0 +g*t) i C (v=v0+g*t, dopadnou tedy stejně rychle) a B bude zákonitě pomalejší (v=sqrt((v0^2)+((g*t)^2)), jinak součet souhlasných rovnoběžných vektorů bude větší, než součet vektorů na sebe kolmých). Prosím o rozsudek, nebo kde se skrývá chyba.
2) Pán A a B roztahují pružinu o tuhosti 2000N/m každý silou 40N(A <-wmwm->B). Jaké bude protažení pružiny? Uváděná správná odpověď je 2 cm. Podle mě delta l = F/k, delta l = (80/2000), což se rovná 4 cm.
Předem děkuji za odpověď.
3x
Jednicka se mi cist nechce (na pozdni hodinu moc dlouhy text), odpoved na dvojku je 2cm.
Kdyz oba tahaji stejnou silou, jsou jejich sily v rovnovaze a je to jako by sis jednoho pana nahradil zdi. Jednoducha akce a reakce. Pruzina je natahovana silou 40N, nikoliv 80N. Aby byla natahovana 80N, museli by oba tahat za stejny konec a druhy by musel byt nekde ukotveny.
1x
K tomu prvnímu příkladu bych si nejprve potřeboval ujasnit, ce zadání chápe pod slovy "dopadne na zem nejrychleji". Zřejmě to cháete tak, že při dopadu bude mít největší rychlost, ale taky by to mohlo znamenat že dopadně na zem nejdříve, v nejkratším čase. A druhá věc, kterou bych si potřeboval ujasnit, co se míní tím, že správná odpověď je jen jedna, protože to mi přijde samozřejmé, ale může to být třeba i tvrzení, že rychlost dopadu je ve všech případech stejná, i když tak nějak podvědomě tato formulace navozuje představu, že jedna a právě jedna z dopadovývh rychlostí je největší.
Po pravdě, pokud budu otázce rozumět tak, jako vy, zdá se mi, že právě to, že všechny tři rychlost jsou stejné, je ta jediná správná odpověď.Podívejte se: ten kámen má nazačátku nejakou potenciální energii, ve všech případech stejnou, dodáme mu nějakou kinetickou energii, opět v každém případě stejnou, jejich součet je neměnný (zákon zachvákí mechanické energie). Po dopadu pak má ve všech případech stejnou p(nulovou) potenciální energii, a tedy veškerá jeho energie se musela proměnit n energii kinetickou, tedy musí dopadnout vždy stejnou rychlostí. (Samozřejmě, následně se zastaví a ta kinetická enerkie se přemění asi v teplo, ale v okamžiku dopadu ještě ne.)
K té vaší námitce, že součet kolmých rychlostí má menší velikost než součet stejně orientovaných rychlostí jen tolik: v obou případech sčítáte počáteční rychlost s rychlostí, dosaženou díky gravitaci, ale při vrhu dolů dopadně kámen dříve a "pádová rychlost" bude tedy menší (za kratší dobyu kámen stačí zrychlit méně). Jestli se to skutečně vykompenzuje, to by se dalo spočítat z pohybových rovnic, já to nedělal.
0x
Tak sem si precetl i prvni priklad.
Pokud jde o dopadovou rychlost a ne o to, co dopadne prvni - na coz upozornuje Kartaginec (cestina je holt krasna), dopadnou podle mne oba kameny stejnou rychlosti (tim myslim ten svisle vhuru a svisle dolu).
Muezeme se na to podivat z ruznych pohledu (matematickych i selskych) a pokazde to vyjde stejne.
a) matematicky: kineticka energie, jak o ni pise Kartaginec bude stejna.
b) selsky: na gravitaci je krasne, ze pusobi stejne at hodis teleso nahoru a nebo dolu. tedy pokud hodis teleso vhuru nejakou rychlosti, kdyz se Ti vrati, bude mit opet stejnou rychlost. Je to tedy stejne, jako by si ho rovnou hodil dolu.
c) matematicky: vypustis-li z vypoctu cas a nahradis jej vyskou, bude ve vypoctech rychlost figurovat v druhe mocnine. Je tedy jedno, zda je pocatecni rychlost zaporna nebo kladna, pac druha mocnina z ni udela absolutni hodnotu tak jako tak.
Nevsiml sem si, ze by autor zminoval problem u vrhu vodorovneho. Na nem se naopak kazdy shodne, ze jeho dopadova rychlost bude nejnizsi. tedy zadny problem.
Problem je, jak tomu ja rozumim, u vrhu vertikalnich, u kterych autor zada rozsouzeni.
Každý? Já si tím právě nejsem jist, co ten zákon zachování energie? Mně se prostě zdá, že dopadová rychlost bude stejná ve všech třech případech. Ale jak říkám, kontrolní výpočet z pohybových rovnic jsem nedělal, asi to budu muset zkusit a pak se možná dočkám překvapení.
doplněno 07.05.14 12:38:Ale stejně bu mne zajímalo, jaká odpověď je správná podle cvičících.
Urcite bude nizsi. Protoze Pythagoras. Dve odvesny jsou vzdy delsi, nez jedna prepona.
Leti-li teleso pomoci pocatecni rychlosti vhuru nebo dolu, pripocteme tuto pocatecni rychlost k rychlosti zpusobenou gravitaci primo - abysme dostali okamzitou rychlost.
Leti-li ale teleso pomoci pocatecni rychlosti dopredu - a tedy diky gravitaci po parabole, je "gravitacni rychlost" a pocatecni rychlost na sebe kolma a scita se pres pythagorovu vetu. A tedy je vyslednice mensi, nez v prvnim pripade.
Zkratka prepona vs. odvesny.
Ale ne, o tom jsem právě psal o něco výše. Tak ještě jednou:
K té vaší námitce, že součet kolmých rychlostí má menší velikost než součet stejně orientovaných rychlostí jen tolik: v obou případech sčítáte počáteční rychlost s rychlostí, dosaženou díky gravitaci, ale při vrhu dolů dopadně kámen dříve a "pádová rychlost" bude tedy menší (za kratší dobyu kámen stačí zrychlit méně). Jestli se to skutečně vykompenzuje, to by se dalo spočítat z pohybových rovnic, já to nedělal.
Jak říkám, nepočítal jsem to, ale rozhodně ta úvaha, zaklínající se panem Pythagorm, zda není na místě. Asi budu muset opravdu počítat.
Možná opravdu blbnu, dohle je jen taková kvantitativní úvaha, kterou jsem chtěl jen zpochybnit samozřejmost závěru o menší rychlosti, a mohu mít prostě halucinace, už se mi to stalo nejednouy. Ale bez ohledu naa to, bude-li rychlost dopadu menší, kam se poděla ta vstupní energie?
Děkuji všem za přínosy do diskuze. Úkol 2 byla moje blbost, tím pádem děkuji řešiteli za pomoc. Ale zpět k úkolu jedna - podle cvičíčch je správně odpověď D, tedy všechny kameny doapdnou stejně rychle. Nicméně na mém řešení z hlediska vrhů stále nevím nic špatného, proč by se nedalqa výsledná velikost rychlosti spočít přes pythagorovu větu? Rychlost způsobená gravitační silou směřuje svisle dolů a rychlost způsobená odhozením kolmo doprava od grav. síly) Tyto vektory sečtu a mám směr a po výpočtu i velikost, jednodušeji se dá spočítat přes pyhagorovu větu.
Z pohledu energie: Vrh směrem A: Ep + Ek (při vrhu vzhůru grav. síla vykoná zápornáou práci a když se vrací do rovnovážné polohy, tak vykoná kladnou stejně velkou práci a odečte se, tudíž po návratu do výchozího bodu budou enrgie stejné jako u vrhu svisle dolů: mgh + 0,5m(v0+gt)
U vrhu kolmo by ta energie podle mého měla být mgh+0,5m(sqrt((v0^2)+((gt)^2)). Což je ale menší energie, než v prvních případech. Kámen prostě neletí tak rychle jako u dalších případů a tím pádem má menší energii.
To jsou aspon moje choré výplody.
Předem díky za připomínky.
A ještě doplnění: Otázka stále zústává: který kámen dopadne nějvětší rychlostí? (ted už i proč) Shodli jsme se, že káme A a C (vrhůru a dolů) dopadnou sice za jiný čas, ale stejně rychle. Přiložím odkaz přímo na příklad, at je vše jasné.
Správná odpověď je prý D, pro všechny tyto testy paltí, že správná odpověď je pouze jedna.
Je můj rozbor výše (který se s vaší poslední odpovědí minul) již dostatečnou odpovědí? Pokud trváte na přímém výpočtu a energetické úvahy vám nestačí, musím přiznat, že do toho se mi moc nechce.
doplněno 07.05.14 15:34:Vlastně níže, dík provázání vláken.
Dobře, tak při vosdorovném vrhu snadno spočtu svislou složku rychlosti z rovnice volného pádu (vyjde doba pádu T = sqrt (2h/g) a svislá rychlost při dopadu bude vs = gT = sqrt (2gh). Vodorovná složka bude v0 a pro celkovou rychlost skutečně z Pythagora dostaneme vztah V² = v0² + (2gh)² . To je vskutku prosté, ale pro hod dolů bude rovnice pro čas pádu
h = v0T1 + ½gT1² . Dobrá, vypočítat celkovou rychlost znamená sečíst přímo (bez Pythagora) v0 a gT1. Ale pozor, T1 vypočtené z výše uvedeného vztahu bude jiné, konkrétně menší než T z předešlého případu. No skutečně, kdybyste do vztahu h = v0T1 + ½gT1² dosadil T místo T1, tak už druhý člen by dal to h na levé strane a člen by znamenal nějaké zabořeni se kamene do země, či co. Takže skutečně sice platí V = sqrt [v0² + (2gh)²]
A co se týče těch výpočtů energie, těm nejak nerozumím. Jednak vám jde o počáteční stav, tedy o čas t = 0, a dvak nevím, proč v prvním případě nemáte tu druhouy mocninu a jak jste vlastně přišel na ty vzorce. V každém případě už v zadání je zdůrazněno, že ve všech případech je velikost počáteční rychlosti stejná, tak jaké "kámen prostě neletí tak rychle", to je protimluv.
A na závěr, vy jste mne mailnko zmátl,. ve zašem zadání není o nějakém případu D ani zmínka.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.