Excetricita a tečna

Od: Datum: 04.05.14 13:14 odpovědí: 1 změna: 04.05.14 23:37

Napište rovnici elipsy v osovém tvaru, je-li dána její excentricita e=2 a tečna 2x+3y+9=0


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 04.05.14 23:37
avatar

Tomu zadání moc nerozumím, Předpokládejme, že rovnice v osovém tvaru je zde synonymum pro rovnici ve středovém tvaru, tedy pro rovnici

(x-m)2/a2 + (y-n)2/b2 = 1

kde [m.n] je střed a a,b jsou poloosy. Excentricita, pokud a je hlevní a b vedlejší poloosa, je pak dána vztahem a2-b2 = e2 . Nuže, elipsa rozhodně není určena excentricitou, takových je nekonečně mnoho, a každou z nich mohu posunout tak, aby se dané přímky dotýkala (a to nemluvím o možném pootočení či záměně hlavní a vedlejší poloosy). Takže takto položená úloha má nekonečne mnoho řešení. Možná tedy ji mám chápat tak, že m = n = 0 a a je větší než b., tedy že hledám elipsu se středem v počátku a s hlavní poloosou ve směru osy x, s danou excentricitou a tedy vlastně s danými ohnisky.

Pak to není obtížné. Tečna půlí úhel tvořený průvodiči, což znamená, že označím-li E,F ohniska (body na ose x, rozložené symetricky kolem počátku ve vzdálenosti e) a zkonstruuji body E1, F1 symetricky podle přímky 2x+3y+9=0, tak bod dotyku T na tečně je průsečík přímek EF1 a E1F . Takto lze zkonnstruovat hledanou elipcu a napsat rovnici je snadné, jakmile spočtu ty body E1, F1. Nezpomeňte, že |ET| + |FT| =2a a že platí a2-b2 = e2 . (Spočítat bod symetrický k danému bodu umíte? Když tak se ozvěte, zde jen poznamenám, že bute ležet na kolmici k ose symetrie, vedené tím zobrazovaným bodem),

(Jde to i jinak, podívejte se sem: http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?pid=199595

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.