Nejste přihlášen/a.

Přihlásit se do poradny

 

Pěticípá hvězda

Od: mirka4 odpovědí: 3 změna:

Máme nakreslit pěticípou hvězdu, aby měla co největší součet velikosti úhlů u vrcholů. Jaká je správná opdověď? Nakreslit hvězdu, jejímiž vrcholy lze proložit kružnici, nebo nakreslit nepravidelnou hvězdu? *dle mne je správná odpověd první, ale nedokáži vysvětlit proč, děkuji vám za pomoc

 

 

3 odpovědi na otázku
Řazeno dle hodnocení

 

 

hodnocení

2x
avatar kartaginec
Myslíte ty cíp?Na jednu stranu obecně vzato, řešením extremálních úloh bývá vždy tvar co nejpravidelnější. Na druhou stranu ale, součet úhlů v těch cípech na tvaru nezáleží a je vždy roven π, (To jde zjistit třeba z toho, že pro hvězdu ABCDE je úhel toho cípu obvodovým úhlem, třeba u cípu A je to obvodový úhel nad BE, což je polovina středového úhlu, a když to udělám pro všechny cípy, tak součet středových úhlů je 2π no a polovina...doplněno 05.05.14 12:52: Nebo, zvolím-li označení dleobrázku, nad úsečkou DCdoplněno 05.05.14 13:56: Taky můžete sečíst všechny úhly alfa (v obrázku je pouze jedno alfa, protože jde o pravidelný pětiúhelník, ale obecně budou takové úhly různé), součet třeba těch dvou vyznačených na obrázku dopočtete z trojúhelníka ACB a celkový součet získáte pomocí součtu vnitřních úhlů :normálního" pětiúhelníka, toho s nekřížícími se stranami. Následně výsledek odečtete od součtu vnitřních úhlů.
Pěticípá hvězda

 

figurek*
hodnocení

0x

hmmm. To vypadá, že ať je hvězda jaká chce, pravidelná či nepravidelná, součet vrcholových úhlů je vždycky 180.

Pěticípá hvězda #2
Pěticípá hvězda #3

 

adamwichterle
hodnocení

0x

1) domnívám se, že vrcholů je 10. 5 cípů a 5 nekonvexních. Když spojíme všechny vrcholy se "středem", rozdělíme tím hvězdu na 10 trojůhelníků. součet jejich úhlů je 10 × 180° = 1800°. Pak je třeba odečíst 360° které jsou okolo středu, ale netvoří vrcholy hvězdy. Součet vnitřních úhlů je 1800° - 360° = 1440°. To odpovídá vzorci pro n-úhelník (n-2)×180°. Vůbec nezáleží na tvaru hvězdy.

2) uvažujeme-li jen konvexní úhly (5 cípů), můžeme je zvětšovat a bude to stále hvězda, dokud se nedostaneme k 5-úhelníku. Podle bodu 1) má 5-úhelník součet vnitřních úhlů (5-2)×180 tj 520°. Součet úhlů v cípech se může limitně blížit 520°, když se bude hvězda blížit 5-úhelníku. A opět není důležité, jestli je pravidelný nebo obecný.

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:
Otázky na téma jak nakreslit hvězdu

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.

Copyright © 2004-2025 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]