Máme nakreslit pěticípou hvězdu, aby měla co největší součet velikosti úhlů u vrcholů. Jaká je správná opdověď? Nakreslit hvězdu, jejímiž vrcholy lze proložit kružnici, nebo nakreslit nepravidelnou hvězdu? *dle mne je správná odpověd první, ale nedokáži vysvětlit proč, děkuji vám za pomoc
2x
0x
1) domnívám se, že vrcholů je 10. 5 cípů a 5 nekonvexních. Když spojíme všechny vrcholy se "středem", rozdělíme tím hvězdu na 10 trojůhelníků. součet jejich úhlů je 10 × 180° = 1800°. Pak je třeba odečíst 360° které jsou okolo středu, ale netvoří vrcholy hvězdy. Součet vnitřních úhlů je 1800° - 360° = 1440°. To odpovídá vzorci pro n-úhelník (n-2)×180°. Vůbec nezáleží na tvaru hvězdy.
2) uvažujeme-li jen konvexní úhly (5 cípů), můžeme je zvětšovat a bude to stále hvězda, dokud se nedostaneme k 5-úhelníku. Podle bodu 1) má 5-úhelník součet vnitřních úhlů (5-2)×180 tj 520°. Součet úhlů v cípech se může limitně blížit 520°, když se bude hvězda blížit 5-úhelníku. A opět není důležité, jestli je pravidelný nebo obecný.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.