Vektory, gradienty

Od: Datum: 14.04.14 16:10 odpovědí: 3 změna: 16.04.14 23:31

U prvního příkladu by se mělo nejspíše počítat derivace podle x a poté podle y a ty následně dosadit do vzorce:

5*(derivace x)+6*(derivace y)

U druhého jsem zaškrtl odpovědi, které si myslím, že by měli být správné.

Ve třetím dosadit čísla do vzorce?

------ Tyhle 3 příklady bych chtěl vyřešit asi nejdříve, až poté se vrhnout na ty gradienty, děkuji předem za případnou pomoc!



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 15.04.14 21:10
avatar

V jedničce máte pravdu, to je asi nejjednodušší cesta (a derivace vyjde nuloví)

K té dvojce — gradient je sice vektor, ale ne nutně jednotkový. On dá se říci svým způsoběm nahrazuje derivaci ve směru nejrychlejšího růstu; bude kolmý k hladině a jeho velikost právě charakterisuje tu ruchlost. A Je to tedy vektor, ale vektor je vlastně matice o jednom řádku nebo o jednom sloupci, (sloupcový vektor) takže bych asi zatrhl právě tu matici.

A ten poslední, do jakého vzorce chcete dosadit a co z toho zjistíte? V podstatě máte pravdu, vzorec je ten pro derivaci ve směru, čili gradient maticově (nebo, chcete-li skalárně) krát vektor , a podle znaménka součinu půjde o růst či klesání-

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 16.04.14 21:11

Děkuji moc, a ty poslední dva? Dokázal byste nějak poradit, jak na to přijít?

Datum: 16.04.14 23:31
avatar

No to je dost mechanické. Nejprve spočtu , co je třeba — gradient, parciální derivace - a následně dosadím ze zadání. Třeba ten poslední příklad, první podotázka" derivace podle x je 1, což je jedna vždy, ať za x a y dosadím cokoli, a derivace podle y je cos y, což je pro x =0 a y = 0 rovno jední, takže funkce vyhovuje. Podobně ty dalčí, a zjistím, že mám zaškrtnout první a poslední funkce. U předposledního příkladu pak zase spočtu gradient, tedy vektor z parciálních derivací, dosadím tam ty proměnné a co vyjde, jsou ta čísla a,b,c.

Jinak ještě k tomu druhému příkladu: jasné je, že gradient obecně není jednotkový vektor a že udává směr největšího růsto. Říklal jsem také, že gradient je svým způsobem matice, no ale říká se "gradient je vektor" a spíš se asi ožekává, že tuto položku nezaškrtneme.

Možná, že by vám byl k nščemu i následující odkaz: http://www.karlin.mff.cuni.cz…apl_mat/ApMat_Kap_10_tisk.pdf

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.