VŠ matematika - Rezidua

Od: Datum: 12.04.14 20:38 odpovědí: 1 změna: 13.04.14 18:56
avatar

Ahoj všem zasvědceným,

našel by se tu prosím někdo schopný a ochotný, kdo by mi pomhl pomoct s tímto příkladem, jedná se o VŠ matematiku.

Jde mi tedy především o pochopitelný postup.

Moc díky.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 13.04.14 18:56
avatar

Podle reziduové věty spočteme takový integrál jako 2πj násobek součtu reziduí uvnitř té kružnice. (Písmenem j se označuje imaginární jednotka, kterou jinde obvykle značíme i.) (obecně může být situace poněkud složitější,) Takže se musíme podívat, které singularity integrované funkce leží uvnítř integrované kružnice.

Singularity vůbec jsou v bodě z = 0, v bodě z = j a v bodě z = -j. Z toho uvnitř kružnice Gamma leží první dva body, ale reziduum (což je vlastně koeficient u mínus první mocniny v Laurentově řadě) pro funkci f (z) = (2z + j) / [z3(z+j)(z-j)] v bodě z = -j (jedoduchý pól) je rovnno hodnotě funkce (2z + j) / [z3(z-j)] v tomto bodě, tedy (-j)/[-j(-2j)] =?

V bodě z =0 (pólnásobnosti 3) spočteme jako limz→0 [1/2!]*[z3f(z)]’’ = (2z + j) / [(z+j)(z-j)]’’. Teď to stačí spočítat a dosadit do reziduové věty. Výpočet reziduí viz např. http://cs.wikipedia.org/wiki/Reziduum

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.