Hladiny, limity funkce

Od: Datum: 06.04.14 12:22 odpovědí: 4 změna: 07.04.14 23:22

Mohl by mi prosím někdo poradit vysvětlit, která tvrzení platí a která ne u prvního příkladu? Jak na dvojnásobné limity u druhého příkladu? U třetího příkladu za x a pod tím za y dosadím zvolená čísla? U čtvrtého příkladu je limita nulová?



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 06.04.14 15:51
avatar

Ad 1: Hladina (vrstevnice, obraz vrstevnice ne mapě) je křivka v definičním oporu funkce f ("křivka na mapě"), která je ale určena hdnodou C z oboru hodnot ("nadmořskou výškou"). Tudíž, bráno shora dolů: true, true, false, false

Ad 2: U dvojnásobných limit počítáme vždy limitu podle jedné proměnné, druhá je parametrem. Takže

lim x→0 (4x2+4y2)/(x2 + 2y2) = 2 pro y ≠ 0,

lim x→0 (4x2+4y2)/(x2 + 2y2) = 4 pro y = 0 (ale to nás vlastně nezajímá)

a lim y→0 2 = 2

podobně druhá z dvojných limit, ta vyjde 4

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 06.04.14 21:22
avatar

Ad 4: dosadíme do funkce za y výraz 5x, respektive -2x podle toho, kterou limitu zrovna počítáme, a spočteme limitu jedné púroměnné pro x jdoucí k nule,

doplněno 06.04.14 21:28:

Pardon, to bylo ad 3. Ke čtyřce: ono nevlastní bod ve více proměnných je trochu složitější pojem, podívejte se pro jistotu do svých materiálů, jak jste definovali nevlastní bod, respektive jeho okolí. Nicméně tak, jak je úloha zadána, zřejmě nás zajímají jen body ve třetím kvadrantu, kde je f(x,y) = 0.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 07.04.14 19:52

tak tedy k Ad 3: To mi vyšly limity

lim x→0 ((5x+5x)/x) = lim x→0 (10x/x) = 10

lim x→0 ((5x-2x)/x) = lim x→0 (3x/x) = 3

a ještě Ad 4:

Tam jsem si také myslel, že limita je nulová, ale není tomu tak. Zobrazí se mi jen, že výsledek je špatně, ale správné řešení ne. Říkali jsme si jen tu základní definici, že všechny navzájem rovnoběžné přímky v prostoru mají společný právě jeden bod a tím bodem je bod nevlastní.(Nebo-li nevlastní bod je množina všech spolu rovnoběžných přímek)

doplněno 07.04.14 19:54:

Jinak děkuji a jsem Vám vděčen za Vaši stálou nápomoc!

Datum: 07.04.14 23:22
avatar

Ta definice nevlastního bodu, kterou uvádíte, je projektivní definice, používaná v projektivní geometrii a má význam hlavně geometrický (například: parabola je elipsa, jejíž jeden vrchol je nevlastní bod. Když ho ještě trochu "popotáhnete" přes nevlastní přímku, tak se vám "vrátí z druhé strany" jako hyperbola. Pro účely limit v nevlastních bodech je hlavně důležité definovat si okolí nevlastního bodu, a to jde různě, respektive "normální" prostor lze různě "rozšířit do nekonečna". Někdu se přidává jen jedno nekonečno (to se používá například v Gaussově rovině komplexních čísel), Vašemu příkladu odpovídá, zhrubz řečeno, přidání plus mínus nekonečna na každou souřadnou osu. Podívejte se na http://www.karlin.mff.cuni.cz…y_funkci_vice_promennych.pdf, doporučuji vaší pozornosti pravý obrázek 2.1. A tady jsem vás zmátl. Podíval jsem se na obrázek jen letmo, ve skutešnosti zkoumaná funkce ve třetím kvadrantu není nula, ale 1 (nula je pouze na parabole x = y2, která leží v prvním a čtvrtém kvadrántu (já si to omylem přehodil).

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.