M - Příklad ze vzorových testů na SŠ

Od: Datum: 31.03.14 21:56 odpovědí: 3 změna: 01.04.14 19:46

Dobrý den, :)

prosím vás připravuji se teď na příjímací zkoušky na střední školu,

potřeboval bych pomoc s řešením tohoto příkladu:

ÚLOHA 16
Pravidelná válcová skleněná nádoba o vnitřním průměru 8 cm a výšce 32 cm je
naplněna do výše 20 cm vodou. Do této nádoby postupně vkládáme kovové
kostky tvaru krychle, jejichž stěnové úhlopříčky jsou rovny vnitřnímu průměru
nádoby.
Určete, do jaké výše stoupne hladina vody v nádobě poté, co do ní vložíme 4
kostky. Výsledek doložte v záznamovém archu výpočtem.

Předem děkuji všem, kteří si na mě udělali čas :)


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 01.04.14 00:30
avatar

Vypočítej objem krychle, když víš že stěnová uhlopříčka je 8.

Délka hrany krychle = 8/odmocnina ze 2 = 5,6568. Objem kryckhle 5,65683. = 181,01 cm3

4 krychle = 724,07 ccm.

Objem vody ve válci V=PI * r2*V cca 1005,3 cm3

4 krychle "vytlačí" 724,07 cm3, což je přibližně 14,5 cm ny výšku (vypočítáš třeba trojčlenkou)

Takže podle mě přeteče.

Ke stejnému výsledku můžeš dospět i tak, že vypočítáš objem válce o výšce 32 cm (cca 1608,5 cm3)

Vypočítáš objem válce o výšsce 20 cm (1005,3 cm3) . Vypočítáš objem 4 krychlí. (cca 724 cm3)

1005,3 + 724> 1608,5

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 01.04.14 19:46
avatar

Ono to není zas tak úplně jednoduché. Uvědomte si. že výška těch čtyř krychlí je dohromady vyšší než je hladina na začátku, takže není a priory jasné, že výšku vytlačené vody můžeme spočítatjako výšku válce stejného objemu, ba dokonce není a priory jasné, zda krychle vytlačí objem, rovný svému objemu.

Bližší rozbor ukáže, že ano, ale , jak říkám, měl by být proveden. Asi takto: první tři krychle mají výšku menčí, než dvacet centimetrů, zde tedy lze použít výpočet navrhovaný opičákem a hladina se zvedne natolik, že čtvrtá krychle ji nepřesáhne a tak i pro ni lze tento výpočet aplikovat (na to má zřejmě navést ta věta o postupném přidávání.

A ještě jedno zjednodušení výpočtu: objem válce i objem kvádru je základna krát výška. Základna válce je πr², základna kvádru je ½d² = 2r², odkud snadno spočtu, že výška v válce stejného objemu, jaký má kvádr výšky h, je rovna

v = h*2/π = 0,6366 h

doplněno 01.04.14 21:01:

Jinak by to chtělo spočítat objem prostoru mezi válcovou nádobou a kvádru ze čtyž krychlí (tedy do výšky těch krychlíú, výsledek odečíst od objemu dvaceti centimetrů vody v prázdném válci a ten rozdíl potom teprve přepočítat na výšku válce nad krychlemi. Jestli jsem uvažoval dobře, mělo by to vyjít nastejno, ale stejně si to přepočtu, zkuste to pro kontrolu taky.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: pilnystudent*
Datum: 01.04.14 19:46

díky moc :)

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.