Určení maxima

Od: Datum: 30.03.14 23:39 odpovědí: 2 změna: 31.03.14 10:08

Nevíte někdo? Asi to je lehký, ale já vůbec netuším...

Do Kruhu o poloměru r = 10 cm vepište obdelník největšího obvodu.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 31.03.14 10:08
avatar

Ono to jde různě. V tom odkaze je popsána funkce, jejíž maximum máme hledat. Teď je ještě otázka, jaké technické prostředky máš k disposici. Pokud znáš základy diferenciálního počtu, tak tu funkci zderivuješ, derivaci položíš rovnu nule a vypočteš x. No a to by měla být ta hledaná délka strany (No, měla. Ona to je ta hledaná strana, ale rýpal by po tobě mohl ještě chtít například zdůvodnění, proč je pro takové x obvod největší a ne nejmenší, prostě trochu teorie.)

Jde to ale i bez derivace. Označím-li jednu stranu x, druhou y, tak platí

x2 + y2 = 4r2, a samozřejmě x>0, y>0

Obvod obdélníka pak je 2x + 2y, takže hledáme taková x, y , která splňují uvedené podmínky a maximalizují uvedený součet, nebo, chcete-li, aby byla co největší polovina ovodu, čili soušet s= x + y. ALe je-li maximální s, je maximální i s2 = x2 + y2 + 2xy a naopak zase (x a y jsou čísla kladná). Ale x2 + y2 = 4r2 , xy = s2 -4r2 a tedy s je největší, právě když kladné xy je největší. Ale výraz xy je obsah obdélníka, neboli dvojnásobek obsahu pravoúhlého trojúhelníka, sestrojeného (podle Thaletovy věty) nad průměrem naší kružnice. Ten má základnu (tu, která je přeponou) 2r a výšku maximálně r. a toho maxima nabývá, když výška má patu ve středu kružnice, čili když x = y. A závěrečný výpočet už je brnkačka.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.