Rovnice s absolutní hodnotou

Od: Datum: 28.03.14 08:04 odpovědí: 7 změna: 29.03.14 21:06

Dobrý den, potřeboval bych poradit se dvěma příklady.

1.

Abych vypočítal příklad musím znát absulutní hodnotu.

absulutní hodnota z x+2 je x-2

absolutní hodnota z 1-x je kolik? X nesmí být mínus tak to bude x+1?------Této absulutní hodnotě nerozumím. Dál jsi tento příklad pak zvládnu dodělat sám.

2.

1. krok: určím absolutní hodnotu ___________________tady absolutní hodnota z 3x-3 je x+1. Budu mít tedy v příkladu jen jednu absolutníhornostu?

2. krok: ____pro představu si to zakreslím na osu________to umím

3.krok______ Tady jsi udělám tabulku _______jestliže znám obasolutní hodnoty tak to taky zvládnu

4. krok ______tady jsi sestavím rovnici________Tady mám trochu problém. Sestavím rovnici a vypočítám - tomu rozumím, ale pak se dělám ještě nějaká oso a tumu nerozumím.

5.krok_____tady udělám sjednocení

Moc Děkuji



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: hm®
Datum: 28.03.14 10:13
avatar

? absulutní hodnota z x+2 je x-2?

2* |1-x| = 3+ |x+2| -2x
Teda, já bych to asi rozdělil na případy. 1-x: hraniční hodnota je 1, 1-x je nezáporné pro x<=1 (x je menší nebo rovno 1) - v tomto intervalu můžem abs. hodnotu nahradit závorkou, 1-x je záporné pro x>1, v tomto intervalu můžem abs. hodnotu nahradit mínus závorkou.
Obdobně x+2: nezáporné pro x>=-2, záporné pro x<-2.
Takže máme 3 významné intervaly: x<-2, x>=-2 a zároveň x<=1, x>1.

Pro interval x<-2 lze rovnici přepsat do tvaru: 2*(1-x)=3+(-(x+2))-2x
2-2x=3-x-2-2x
2-2x=1-3x
x=-1 a to NEvyhovuje výchozímu intervalu x<-2, tedy toto řešení není platné.

Pro interval x>=-2 a x<=1 lze napsat: 2*(1-x)=3+(x+2)-2x
2-2x=3+x+2-2x
2-2x=5-x
-3=x a to NEvyhovuje výchozímu intervalu x>=-2 a x<=1, tedy toto řešení není platné.

Pro interval x>1 lze napsat: 2*(-(1-x))=3+(x+2)-2x
-2+2x=3+x+2-2x
-2+2x=5-x
3x=7, takže x=7/3 a to VYhovuje výchozímu intervalu x>1, tedy toto řešení platné je.

Řešením celé rovnice je x=7/3.

Druhý příklad bych řešil obdobným postupem.

Prosím někoho dalšího, aby můj postup aspoň zběžně zkontroloval, jestli jsem někde ta znaménka a dosazování nezmotal. Princip je, doufám, použitelný.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: ano*
Datum: 28.03.14 10:27

Takže u toho první příkladu jsou abuluní hodnoty

x = -2

x= 1?

doplněno 28.03.14 10:38:

mě vyšlo, že

I1 =-1

I2 -2

I3 =8

?

Od: hm®
Datum: 28.03.14 10:55
avatar

Teď nevím, jestli si dobře rozumíme. Na tvou otázku říkám: ne. Absoutní hodnota je "operace", nebo funkce, předpis.

Toto |x+2| se nazývá "absolutní hodnota z x+2". Výsledek absolutní hodnoty je vždy nezáporný (kladný nebo 0). Ten samotný výraz x+2 má nulovou hodnotu při x=-2, zápornou hodnotu při x<-2 a kladnou hodnotu při x>-2. Výsledek absolutní hodnoty je nezáporný vždy.

Protože ten výraz sám je nezáporný pro x>=-2, tak pro tento interval x můžem klidně ty čáry absolutní hodnoty vynechat a napsat místo toho obyčejnou závorku.

Když je ale x<-2, tak ten výraz sám je záporný, absolutní hodnota mu ale převrátí znaménko (do plusu), takže je to to samé, jako když ho rovnou napíšeme s opačným znaménkem a zas pak můžem vynechat ty čáry absolutní hodnoty a napsat jen závorku (výsledkem tedy bude mínus závorka). Ale toto platí (v našem případě) jen v intervalu x<-2.

Takže |x+2| se dá rozepsat (můžeš si to snadno vyzkoušet):
|x+2| = -(x+2) pro x<-2; např. pro x=-100, |-100+2|=+98, -(-100+2)=+98
|x+2| = (x+2) pro x>=-2; např. pro x=70, |70+2|=72, (70+2)=72

Nejde tedy říct, že |x+2| (tedy absolutní hodnota z výrazu) je nějaké konkrétní x. Ale dá se třeba říct, že pro jedno konkrétní x=-2 je |x+2|=0, pro jiné konkrétní x=? bude výsledek té absolutní hodnoty jiný.

doplněno 28.03.14 11:04:

Jinak ta (v našem případě) hodnota x=-2 je významná právě tím, že v ní se mění chování té absolutní hodnoty. Když pojedou x od této významné hodnoty na jednu stranu (v našem případě doprava), absolutní hodnota nebude měnit u vnitřního výrazu znaménko, pro x na druhou stranu znaménko výrazu měnit bude.

doplněno 28.03.14 11:25:

Ten tvůj postup s tabulkou:
Pro I1 to máš dobře, vyšlo ti x=-1, takže protože to počítáš pro I1 od mínus nekonečna do -2, tak toto řešení rovnici nevyhovuje.

Pro I2 jsi na pravé straně zapomněl dvojku: 2*(-x+1)=3+x+2+2x.
A když se pak roznásobuje, tak 2*(-x+1)=-2x+2, ne -2x+1.

Pro I3 máš špatně úpravu rovnice:
2x-2=5-x ... přičtem x
3x-2=5 ... přičtem 2
3x=7

Jinak intervaly I2 a I3: ta +1 ještě patří do I2 a už nepatří do I3, protože (1-x) pro x=1 není záporné (absolutní hodnota nemusí otáčet znaménko), ale pro x>1 už je záporné (a absolutní hodnota znaménko mění na +); proto x=1 a x>1 nepatří do stejného intervalu.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 28.03.14 13:35
avatar

Tak především ten obrázek je sice čitelný, ale málo zřetelný, dá se to přepsat v editoru:

V R řešte rovnici a nerovnici

1) 2|x-1| = 3 + |x+2| - 2x

2) 5x - 2|3x-3| ≤ 3x + 1

A teď k příkladům: Říkáš, že absolutní hodnotě nerozumíš, a z tvého textu je to patrno.@hm se ti to pokusil vysvětlit, doufám, žes to pochopil; absolutní hodnota je zkutečně funkce, a tato funkce nabývá různých hodnot. Těm hodnotám někdy (když nehrozí nedorozumění) taky říkáme absolutní hodnota. To se nejčastěji dělá, když mluvíme o absolutní hodnotě čísla. Třeba absolutní hodnota z pěti je pět (zapsáno |5| = 5), absolutní hodnota z mínus deseti je deset (|-10| = 10) a tak, důležité je, že absolutní hodnota (tedy hodnota té funkce ) nesmí být záporná (někdy se špatně říká, že absolutní hodnota nesmí být mínus, ale to není dobře. Třeba na základě toho by někdo řekl, že |-x| = x, ale to je pitomopst, to je pravda jen tehdy, když x samo je kladné. Uvědomme si, že znaménko mínus zamo o sobě neznamená zápornost, ale odčítání. U zvláštních čísel k jejich zápisu používáme znaky, například pro trojku znak 3, nebo například ve dvijkové soustavě znak 11, a tak podobně. Je dobrým zvykem, že pro zápis kladných čísel nepoužíváme mínus jako sooučást jejich zápisu, no a pak samozřejmě když tam to mínus přidáme, odšítáme. Třeba -3 vlastně, v původním významu, znamená 0-3, a výsledku říkáme číslo opačné a značíme ho -3. Číslo opačné ke kladnému číslu je samozřejmě záporné, a z toho vznikla pověra, že záporná čísla jsou ta s mínusem. Ale jak vidíte, ona je to vlastně jen věc zvyku a dohody. Kdyby nějaký výstřední matematik se rozhldl, že zavede vlastní znaky a pro jedničku by třeba použil znak -α, a pro trojku -=+= , pro mínus jedničku třeba -€,pro dvojku znak (seskupení znaků) kvák, pro mínus dvojku (chápáno jako jeden znak), tak by to sice byla pěkná blbost a nikdo by mu nerozuměl, nicméně pokud by to někoho takhle naučil a oba se toho důsledně drželi, klidně by s tím mohli počítat a z jejich zápisu by se nepoznalo záporné číslo podle toho, že by začínalo mínusem. Tolik pro začátek, jen snad ještě potvrdím výpočet hm, zkontroloval jsem ho a vychází mi to stejně.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: ano*
Datum: 29.03.14 19:08
Děkuji. Ještě se zeptám na ten druhý příklad. Je to dobře?
Od: hm®
Datum: 29.03.14 19:51
avatar

Jak na to koukám, tak trochu ano.

1) Pro x prvkem I1 máš x<=7/8. To je, zdá se, dobře. Jenže K1=7/8 už tak dobře není (jestli tedy nepoužíváte nějaké své dohodnuté značení). Ono se zde jedná o NErovnici a řešením této nerovnice není jen hodnota 7/8, ale interval od mínus nekonečna do 7/8 (včetně těch 7/8). Celý tento interval splňuje podmínku, že x je prvkem I1 (I1 je od mínus nekonečna do 1), takže je opravdu řešením.

2) Pro x prvkem I2: druhý řádek má být 5x-6x+6<=3x+1, takže zbytek je jinak a vyjde to 5/4<=x. Musím tě ještě ale upozornit na další, tentokrát HRUBOU, chybu: -4x<=7 upravuješ na 4x<=-7. To nejde! Když se násobí NErovnice -1, musí se otočit ta nerovnost. Takže -4x<=7 se upraví na 4x>=-7. Je to stejné, jako bys přičetl k oběma stranám 4x a odečetl 7. Ale správně tam tedy vůbec -4x<=7 nevyjde.
No a výsledkem je zas interval. Řešením 5/4<=x je interval od 5/4 (to do něj patří) do nekonečna. A protože I2 je od 1 do nekonečna tak zas vyhoví celé to nalezené řešení.

Takže řešením jsou podle mne dva intervaly: mínus nekonečno až 7/8 (včetně) a 5/4 (včetně) až plus nekonečno.

doplněno 29.03.14 19:58:

Jo a jak jsi vlastně přišel na K2=+7/4, když ti vyšlo x<=-7/4, to je mi záhadou. Ale stejně to nebylo dobře.

Ohodnoceno: 3x
 
Od: ano*
Datum: 29.03.14 21:06
Velice děkuji. Udělal jsem zas chybu se znaménky
-4x=7
To jsem zapsal jako 7/4a zapomněl jsem pred to napsat -, jelikož jsem to obracel

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.