Dobrý den,
potřeboval bych poradit s rovniceme s jednou neznámou a absulutní hodnotou.
Vím jak na to, ale mám trochu zmatek když dělám tabulku a určuji absulutní hodnoty. Když je hodnata záporná otočím zaménka, když je kladná nechám znamánka.
př. mám x-1
x je jakékoliv danné číslo v určitým intervalu.
Někdy se mi u příkladů stane, že jsi vyberu libovolné číslo v intervalu a výsledek mi výjde záporný. Tedy otočím znaménka. Ale když dosadím jiné číslo tak vysledek je kladný proč?
Děkuji
0x
No to je tak. Vy nemůžete trvat na tom, že znaménko se nemění v tom předem zadaném intervalu. Ten hraje roli definičního oboru, respektive oboru, v němž hledáte řešení, ale za účelem odstranění absolutních hodnot musíte apriori zadaný interval ještě rozdělit na intervaly, v nichž se znaménko nemění, ať už použijete metodu nulových bodů, něbo řešenáí nerovností, Vezmu váš příklad: řešme rovnici
|x-1| = A(x)
v intervalu (-10,15)
(ten výraz A zahrnuje další členy, které budou důležité při řešení rovnice, ale v daném okamžiku, z hlediska odstranění absolutní hodnoty, nás nezajímají. Například A(x) = 5, nebo A(x) = x2-4, nebo cokoli).
Začnu tím, že zjistím, kde je x-1 kladné (nezáporné), použiji třžeba metodu nulových bodů:
řeším x - 1 = 0 v intervalu (-10,15). Řešení je x = 1, takže základní interval (-10,15) rozdělím na intervaly (-10,1), (1,15) a doplním je o bod x = 1. V intervalu (-10,1) zvolím třeba x = 0, x-1 je záporné, změním znaménko a řeším rovnici
1-x = A(x),ale právě jen v intervalu (-10,1) (nebo i v intervalu (-10,1>, protože pro x =1 je x-1 = 0 a nula se změnou znaménka nezmění). Čili pokusím se najít řešení této rovnice, ale použiji ho jen tehdy, leží-li v intervalu (-10,1); nestačí, aby leželu v původním zadaném intervalu.
Náeldně dosadím nějaké x z intervalu (1,15) . třeba x = 10. Pak je x-1 kladné, znaménko zůstává a řeším rovnici x - 1 = A(x) v intervalu (1,15) , nebo <1,15)
Kdyby v rovnici bylo více absolutních hodnot, musel bych základní interval rozsekat na víze subintervalů ve shodě s jednotlivými absolutními hodnotami.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.