Rovnice s jednou neznámou a absolutní hodnoto

No to je tak. Vy nemůžete trvat na tom, že znaménko se nemění v tom předem zadaném intervalu. Ten hraje roli definičního oboru, respektive oboru, v němž hledáte řešení, ale za účelem odstranění absolutních hodnot musíte apriori zadaný interval ještě rozdělit na intervaly, v nichž se znaménko nemění, ať už použijete metodu nulových bodů, něbo řešenáí nerovností, Vezmu váš příklad: řešme rovnici

|x-1| = A(x)

v intervalu (-10,15)

(ten výraz A zahrnuje další členy, které budou důležité při řešení rovnice, ale v daném okamžiku, z hlediska odstranění absolutní hodnoty, nás nezajímají. Například A(x) = 5, nebo A(x) = x^2-4, nebo cokoli).

Začnu tím, že zjistím, kde je x-1 kladné (nezáporné), použiji třžeba metodu nulových bodů:

řeším x - 1 = 0 v intervalu (-10,15). Řešení je x = 1, takže základní interval (-10,15) rozdělím na intervaly (-10,1), (1,15) a doplním je o bod x = 1. V intervalu (-10,1) zvolím třeba x = 0, x-1 je záporné, změním znaménko a řeším rovnici

1-x = A(x),ale právě jen v intervalu (-10,1) (nebo i v intervalu (-10,1>, protože pro x =1 je x-1 = 0 a nula se změnou znaménka nezmění). Čili pokusím se najít řešení této rovnice, ale použiji ho jen tehdy, leží-li v intervalu (-10,1); nestačí, aby leželu v původním zadaném intervalu.

Náeldně dosadím nějaké x z intervalu (1,15) . třeba x = 10. Pak je x-1 kladné, znaménko zůstává a řeším rovnici x - 1 = A(x) v intervalu (1,15) , nebo <1,15)

Kdyby v rovnici bylo více absolutních hodnot, musel bych základní interval rozsekat na víze subintervalů ve shodě s jednotlivými absolutními hodnotami.