Rovnostranne trojuhelniky

Od: lalila 12.02.14 15:00 odpovědí: 8 změna: 15.02.14 10:32

Máme oplocenou loukou ve tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 2014 metrů rozděleného na rovnostranné trojúhelníky o straně 1 metr. Značky jsou rozmístěné tak, že ve vzniklé síti se vždy vybral nějaký trojúhelník, jehož všechny tři strany tvořily nějaký plot a do těžiště se umístila značka, pokud tam ta značka již nebyla. Kolik bylo použito značek, jestliže se tak postupně vybíraly všechny trojúhelníky, které vybrat lze? (vypočítala jsem zatím 2014 x 2014, čímž mi vyšlo kolik bude malých trojúhelníků, jak lze pokračovat dále? děkuji

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

8 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

kartaginec®

12.02.14 15:28

Není to nějaký chyták? Přeci podle zadání to vypadá, že jediný trojúhelník, jehož všechny strany tvoří plot,je celá louka, ne? Nebo jev tom nějaký chyták na druhou?doplněno 13.02.14 10:40: Tak ono tonemusí být tak, jak říkám. Zadání "Oplocená louka, rozdělená na trojúhelníky" jsem pochopil tak, že oplocená je louka jako celek a zbytek je prostě rozdělen na trojúhelníčky nějak jinak, třeba zápisem v katastru. Pak by to opravdu byl chyták, a značka by byla jen jedna, ale je pravda, že zadání lze pochopit i tak, že ta louka je rozdělěna na "minitrojúhelníčky" vnitřními ploty. Pak je těch značek minimálně tolik, kolik je trojúhelníků o straně 1m, ale v tom není problém, to tazatelka umí, i když nenapsala, jak k výsledku 2014 x 2014 přišla. Luke popisuje, jak to spočítat, akorát někde něco špatně přečetl (proč n = 1024? Taky nevím, co je a). Těžiště problému (sic!) je v tom, že i větší trojúhelníky, včetně celé louky, mají svá těžiště a měli bychom ukázat, že to nejsou "nová" těžiště, že každé z nich je také těžištěm některého elementárního trojúhelníku, tak, jak předpokládá luke. Má pravdu, ale toto je ro, co tazatelka neumí a nač se ptá. Jde o to, že těžnice jakéhokoli většího trojúhelníku, jsouc spojnicí jeho vrcholu se středem protilehlé strany, je zároveň těžnicí všech "elementárních" trojúhelníků, jejichž vrcholy prochází.A na závěr k té "chytákovosti": asi jsem trochu profesionálně zdeformovaný a každý normální člověk bude počítat s vnitřními ploty, ale já jsem zvyklý rozpitvávat každé zadání a v něm explicitně vnitřní ploty zmíněny nejsou.

luke237

14.02.14 08:37

1024 clenu te rady je proto, ze ty trojuhelnicky maji 1m, strana velkeho trojuhelnika je 1024 a ve velkem trojuhelniku tedy 1024 řad, v nichz je postupne 1 trojuhelnicem se stranou m, 3 trojuhelnikcy se stranou 1m, 5 trojuhlenicku se stranou 1m, ...

"a" je jen (podle me bezne) oznaceni clenu posloupnosti. Prvni clen posloupnosti je tak a₁, n-ty clen posloupnosti je a_n.

kartaginec®

14.02.14 11:37

No jo, ale já v zadání vidím. že strana velkého trojúhelníka je 2014.proto píši o možném přehlédnutí.

A co se týče a, to vcelku je dost jasné, akorát že bych ve vzorečku očekával specifikac, o který konkrétně člen jde (tedy index, třeba a₁) .

luke237

15.02.14 07:23

Aaaaaa Opravdu je to 2014 Clovek je uz tak zblbly z tech pocitacovych 1024, ze uz to prestava videt

V tom vzorci je "a" prvni clen te scitane posloupnosti, takze by asi opravdu bylo vhodnejsi psat "a₁". Na druhou stranu, kdyz se scitaji cleny "a_m ... a_m+n-1", tak "a" je "a_m".

[přidat komentář]

luke237

13.02.14 03:55

Neni ten pocet znacek stejny jako pocet tech rovnostrannych trojuhleniku o strane 1m?

Pak by to byl soucet rady: 1 + 3 + 5 + ... + 2x1024 +1 , coz je aritmeticka rada s nasledujicimi parametry: a1=1; d=2; n=1024; jejiz soucet je s=n/2(2a+(n-1)d) = 1024/2 (2.1 + (1024-1).2) = 512 . (2+2046) = 512.2048 = 1 048 576 = 2¹⁰.

luke237

15.02.14 07:25

Prepocitano pro n=2014:
s=1012(2 + 2013.2) = 1012.2028 = 2 052 336

kartaginec®

15.02.14 09:55

Pozor: 2 +2.2013=4028, ne 2028. Vyjde 1012*4028 = 2024*2024 = 4076336

luke237

15.02.14 10:32

Dekuji za opravu. Byla to z moji zakladni chyba, ktere jsem si mel vsimnout.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Otázky na téma rovnostranný trojúhelník

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.