Mechanické kmitání

Důležité je nejprve si ujasnit pojmy, jako amplituda, fáze , perioda, frekvence, úhlová frekvence. To byste si měli říkat a našla byste je v sešitě, pokud se v něm nevyznáte, tak v učebnici nebo na mnoha místech inernetu, například. radek.jandora.sweb.cz/.....(ale samozřekmě i jinde, třeba na Wikipedii). Vodítkem k názvosloví může být znázornění kharmonických kmitů tak, že si představíme rovnoměrný pohyb po kružnici v souřadné soustvě x,y a harmonické kmity si pak múžeme představit jako projekci toho kroužícího bodu do osy y, viz ten internetový odkaz.

Takže rovnice harmonických kmitů je

y = A sin (μt + ρ0)

(ono se nepoužívá mí, tedy μ, ale omega, a taky místo ró by mělo být fi, místo ró nula fí nula, ale to jsem ve znacích editoru nenašel)

kde A je amplituda (rozkmyt, největší hodnoa výchlka ze středové pozice)

μ (správně tedy omega) je úhlová frekvence (chcete-li, úhlová rychlost odpovídajícího rovnoměrného kruhového pohybu)

a ρ0 (správně fí nula) je počáteční fáze (tedy úhel, který svírá průvodič toho bodu na kružnici v okamžiku počátku měření času). Písmeno t je proměnná a označuje čas.

Tak si to zkusme na příkladě 1. Tam máme 150 kmitů za minutu, ale ryclost (frekvenci) měříma obvykla v kmitech za sekundu, zde tedy 150/60 = 3,5 kmitů za sekundu. To je to, čemu říkáme frekvence a označujeme f, nás ale zajímá úhlová (kruhová) frekvence,tedy kolik ten pomocný bod na kružnici opíše plných úhel 360° čili 2(pí). To je tedy μ = 2(pí)*f. No a amplituda je zadaná, takže dosadíme do rovnice a je to (jen těch 45 stupňů asi převedeme na radiány. . Podobně s ostatními úlohami, jen je třeba si ujasnit, co znamenají v nich použitá písmena. To jste obsala nebo přímo převazla? Mám pocit, že písmeno p má znamenat (pí) a výraz p/2t znamená, že (čas) t násobíme úhlovou frekvencí polovina pí. Ale to si ujasněte.

Př. 2

y = y_max sin(ωt + φ)

y = 4 sin(π/3 + π/2) cm = ... to snad spočtete

Př. 3

y = 0,02 sin(π/2 t – π/4) m ... okamžitá výchylka

v = y‘ = 0,02⋅π/2 cos(π/2 t – π/4) m/s ... okamžitá rychlost

Největší rychlost bude pro cos(π/2 t – π/4) = 1 ⇒ t = ...

Př. 4

y = 2 sin (π/2 t + π/4) cm ... srovnáním s obecným vyjádřením y = y_max sin(ωt + φ) vidíme, že úhlová frekvence ω = 2π f = 2π /T = π /2 ⇒ T = ...

Rychlost vypočteme jako u př. 3

Obdobně vypočteme zrychlení:

a = v‘ = –ω²y_max sin(ωt + f)

Př. 5

Hmotnost vypočteme ze vztahu T = 1/f = 2π √ (m/K)

Ve vztahu pro zrychlení je φ (fí), vložilo se f:

Obdobně vypočteme zrychlení:

a = v‘ = _ω²y_max sin(ωt + &phi

a = v‘ = _ω²y_max sin(ωt + &phi

NE!

Chybí základní náležitosti zadané úlohy.

Třeba "Prosím, pomozte" nebo "předem děkuji"

A navíc zde není ani pokus o snahu samostatného řešení...