Soustava nerovnic o jedné neznámé

Od: jarfa00 14.05.12 17:44 odpovědí: 4 změna: 14.05.12 19:24

Ahoj, potřeboval bych tuto látku vysvětlit na 2 příkladech:
Tady je mám:
3-5x
____ <0
4-3x
Řešení: pokusil jsem se o řešení:
3-5x>0
4-3x<0
1) 3/5>x
2)4/3 Poté jsem to zapsal do intervalu a udělal jsem to ještě jednou obrácaně a zase zapsal.
Druhý příklad: Tady si nejsem jistý, jak se prohazují znaménka
2-3x
___ ≥ 0
3x+9
Moje řešení: Postupoval jsem uplně stejně jako u 1. příkladu...
2/3 ≥ x a x<-3
A to je určitě špatně.
Prosím o opravu a pokusit se o vysvětlení.
Předem moc díky.
Není mi jasný změna těch zanmínek < a>

Odpovědět na otázku

4 odpovědi na otázku

Řazeno dle hodnocení

petapeta*

14.05.12 19:19

Podíl dvou čísel bude záporný, když čitatel bude záporný a jmenovatel kladný nebo opačně.

Za prvé:

3 – 5x<0 a zároveň 4 – 3x> 0 , čili

x> 3/5 a zároveň x<4/3 neboli x ∈ (3/5; 4/3)

Za druhé:

3 – 5x> 0 a zároveň 4 – 3x<0 , čili

x<3/5 a zároveň x> 4/3 , což nemá řešení.

Závěr: x ∈ (3/5;4/3) ... pro čísla z tohoto intervalu bude zlomek záporný.

Podobně se řeší i druhý příklad:

2 – 3x ≥ 0 a zároveň 3x + 9> 0

x ≤ 2/3 a zároveň x> -3 ⇒ x ∈ (–3; 2/3>

nebo

2 – 3x ≤ 0 a zároveň 3x + 9 <0

x ≥ 2/3 a zároveň x<-3 , což nemá řešení.

[přidat komentář]

kartaginec®

14.05.12 19:24

Nejprve terminologie: nejde o soustavu rovnic, ale nerovnice. ¨Jinak předpokládám, jako tttt, že jde o zlomek. A teď k řešení: jde to různě. To, oč se pokoušíte, vychází z toho, že při násobení kladným číslem zůstává znaménko nerovnosti beze změny, kdežto při násobení záporným číslem se obrací. (Násobení nulou, pochopitelně, převede nerovnost na rovnost 0 = 0.) V tom vašem prvním případě tedy, pokud je 4-3x0 . Tyto dvě nerovnosti jste správně vyřešil, body 1 a 2,ale nemohou být splněny současně protože 3/5 0, násobením se smysl nerovnosti nezmění a máme tedy řešit nerovnost 3-5x< 0, má tedy být současně 1) 3/5xcož jde, a vyjádřeno intervalem znamená to, že x je prvkem intervalu (3/5,7/3). Řešení nerovnice je tedy množina takových x, která buď vyhovují první dvojici nerovností (což je prázdná množina Ø, nebo druhé dvojici nerovností , tedy náležející uvedenému intervalu. Řešením je tedy sjednoceni ØU(3/5,7/3) = (3/5,7/3).Druhý příklad jistě podle tohoto návodu zvládnete.doplněno 14.05.12 19:35: Koukal jsem na taxíka, petapeta odpověděl dřív. Vysvětlil to ale jinými slovy, takže by vám i moje odpověď mohla k něčemu být. Jinak jsem říkal, že to jde různě: u racionálních výrazú (polynom dělený polynomem, ale nejen u nich) můžete najít nulové body těch polynomů (zde x = 3/5 a x = 4/3). Ty vám rozdělí osu x na intervaly (zde tři) a uvnitř těchto intervalů se znaménka nemohou změnit. 4ili stačí si třeba dosazením jednoho konkrítního bodu (pro interval (3/5,7/3) například x = 1) zjistit znaménka jednotlivých členů a tím celého výrazu.

[přidat komentář]

tttttt*

14.05.12 18:05

Jde o zlomek, to co je zadáno?

frank123

14.05.12 19:02

Ano.

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.