Jak vyšetřit graf funkce pomocí metody řezů?

Od: priklad 21.04.23 21:34 odpovědí: 8 změna: 23.04.23 20:59

Dobrý večer,mám příklad: Pomocou metódy rezov vyšetrite graf funkcie z=1/(x2+y2) (nezabudnite na definičný obor).D(f)= všechna reálná čísla kromě x= plus mínus yVím, že x2+y2 (dvojky značí na druhou) je kružnice o poloměru odmocnina ze z (ale tím, že nemám konkrétní čísla, tak to bude nekonečně mnoho kružnic), ale co ta 1 v čitateli? Moc prosím, poradil byste mi někdo, jak to správně načrtnout? Děkuji

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

8 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

lmgify

23.04.23 13:08

> (nezabudnite na definičný obor). D(f)= všechna reálná čísla kromě x= plus mínus y

To nebude dobře. Dosaď si třeba y=3, pak by podle tebe x nemohlo být +3 nebo -3 a přitom pro obě hodnoty zlomek existuje: 1/( (-3)² + 3²) = 1/(9+9) = 1/18

x² + y² ≠ 0

x² ≠ -y²

|x| ≠ -|y|

x ≠ 0

y ≠ 0

[přidat komentář]

kartaginec®

23.04.23 13:12

Za prvé, výraz x²+y² není kružnice, ale vzdálenost bodu [x, y] od počátku (v rovině z =0) ;stručně řečeno x²+y²=r². Ta vaše kružnice by byla krivka z=x²+y², a ano, je to nekonečně mnoho kružnic, pro z>0 jsou to klasické kružnice, které pro x=0 zdegenerují v bod. Ale to vlastně není to co nás zajímá prioritně.
doplněno 23.04.23 14:30: Co nás zajímá, je v první řadě definiční obor. Na to odpověděl Imgyfi:funkce je stručně zapsána z =1/r², což má smysl pro celou rovinu x,y kromě počátku r=0.
No a ty řezy? Myslím že i s tím si poradíte. Já bych si to představil tak, že místo trojrozměrného grafu, jaký umí Wolfram, zafixujeme x nebo y nebo třeba i úhel paprsku jdoucího počátkem a sestrojime graf z jako funkce té druhé, respektive r.

[přidat komentář]

sasa*

22.04.23 08:19

1/ něco je převrácená hodnota...

[přidat komentář]

lmgify

22.04.23 11:03

Nevím, co je metoda řezů, tak jen odkážu na už vykreslený graf programem Wolfram Alpha.

[přidat komentář]

priklad

23.04.23 12:29

Děkuji, tapu v tom, jak to zacrtnout do os na papír, wolfram jsem již zkoušela. Děkuji

lmgify

23.04.23 12:58

Google vrací výsledky na hledání "graf metoda řezů"(mě zaujal tento) a je to v podstatě to, co si člověk pod tím dokáže selským rozumem představit -- jednu z proměnných si představíme jako konstantu určité hodnoty a ta funkce dvou proměnných se zjednoduší na funkci jedné proměnné a tu dokážeme jednoduše vykreslit.

Např.:

y = 0 ... vyjde z = 1/x²; nakreslíme graf

zvolíme další hodnotu y:

y = 1 ... vyjde fce z = 1/(x² + 1²); vykreslíme ji do stejného grafu

atd.

Vyjde nám soustava čar zakreslených v jednom grafu.

V našem případě bude asi zajímavější volit za konstantu proměnnou z a koukat na řezy grafu v rovině (x,y):

Pro z = 1 vyjde: 1 = 1/(x² + y²) neboli po úpravě: 1.(x² + y²) = 1 a po další úpravě x² + y² = 1/1, tedy x² + y² = 1, což je kružnice se středem v [0;0] a poloměru odmocnina(1)

Obdobně pro z=2 vyjde: x² + y² = 1/2 ... kružnice se středem v [0;0] a poloměru odmocnina(1/2)

atd.

kartaginec®

23.04.23 15:56

Dobrý. Doplnil bych, že ten (ne zcela běžný) přístup s volbou z jako nezávislou proměnou je umožněn tím, že naše funkce je prostá.
Jinak ani ta klasika není bez zajímavosti. Pro y=0 bude z=1/x²,tedy něco jako "kvadratická hyperbola" s definičním oborem x≠0 a pro x=k nenulovou bude z=1/(x²+k² tvořit jakýsi hrb.

[přidat komentář]

priklad

23.04.23 20:59

Děkuji moc za rady, snažila jsem se to nějak načrtnout

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.