Nejste přihlášen/a.
Antitalent prosí o pomoc. Ještě více prosím hlavně o postup. PROSÍM
1. příklad / x-1/ +1 je větší nebo rovno 2x
2. příklad / x-2/ je větší nebo rovno /x-2/
3. příklad /x-1/ + x je větší než 1
4. příklad /2x+3/ + /3x-1/ je větší nebo rovno x
Jestli ti vadí absolutní hodnoty, tak to se dělá tak, že je odstraníš.
1a/ když bude x-1 >=0 (tedy x >= 1), platí /x-1/ = x-1. No a pro tato x si rovnici přepíšeš a vyřešíš:
x-1+1 >= 2x
0 >=je větší nebo rovno x
První řešení má být x, které je menší než nula a přitom větší než 1, tedy takové neexistuje, jde o prázdnou množinu
1b/ když bude x-1 <= 0 (tedy x<=1), platí pro zápornou hodnotu ze které děláš absolutní hodnotu /x-1/ = 1-x. No a toto dosadíš opět do původní rovnice, tedy
1-x+1 >=2x
2>=3x
x<=2/3
Druhé řešení pro x<=1 a současně x<=2/3 jsou x od -nekonečna do 2/3. To je i společné řešení 1a a 1b.
To máš těžké. Musíš aspoň něco vědět. Musíš vědět, co to je absolutní hodnota. Když je číslo kladné, tak /x/=x. No a když je číslo záporné, tak /x/=-x. Proto si každý příklad rozdělíš na dvě (ne)rovnice podle toho, jestli je výraz v absolutní hodnotě kladný nebo záporný. Ty dvě (ne)rovnice vyřešíš a tím získáš všechna řešení, pro která daná (ne)rovnice platí.
1. příklad
/ x-1/ +1 je větší nebo rovno 2x
---------------------
"Vnitřek" absolutní hodnoty dát rovno 0.
x - 1 = 0
x = 1
Výsledek je 1, takže tím vznikly dva intervaly
(- nekonečno ; 1>
<1 ; nekonečno)
Spočítat to pro jeden interval a pak pro druhý interval
--
a) Pro interval (- nekonečno ; 1>
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. 0) dosadím do výrazu x - 1
ta výsledek je záporný
Proto místo absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz, ale s opačnými znamínky
- x + 1 + 1 ≥ 2x
- 3x ≥ - 2
3x ≤ 2
x ≤ 2/3
Udělám průnik tohoto intervalu ( - nekonečno ; 2/3) s intervalem (- nekonečno ; 1>
Výsledný interval řešení a) je ( - nekonečno ; 2/3)
--
b) Pro interval <1 ; nekonečno)
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. 2) dosadím do výrazu x - 1
ta výsledek je kladný
Proto místo absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz (se stejnými znamínky)
x - 1 + 1 ≥ 2x
- x ≥ 0
x ≤ 0
Udělám průnik tohoto intervalu ( - nekonečno ; 0) s intervalem <1 ; nekonečno)
Výsledný interval řešení b) je prázdná množina
--
Řešením příkladu je:
P = ( - nekonečno ; 2/3)
3. příklad
/x-1/ + x je větší než 1
---------------------
"Vnitřek" absolutní hodnoty dát rovno 0.
x - 1 = 0
x = 1
Výsledek je 1, takže tím vznikly dva intervaly
(- nekonečno ; 1>
<1 ; nekonečno)
Spočítat to pro jeden interval a pak pro druhý interval
--
a) Pro interval (- nekonečno ; 1>
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. 0) dosadím do výrazu x - 1
ta výsledek je záporný
Proto místo absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz, ale s opačnými znamínky
- x + 1 + x > 1
1 > 1
Tato rovnost není platná, takže řešením a) je prázdná množina
--
b) Pro interval <1 ; nekonečno)
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. 2) dosadím do výrazu x - 1
ta výsledek je kladný
Proto místo absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz (se stejnými znamínky)
x - 1 + x > 1
2x > 2
x > 1
Udělám průnik tohoto intervalu ( 1 ; nekonečno) s intervalem <1 ; nekonečno)
Tedy řešením b) je interval (1 ; nekonečno)
--
Řešením příkladu je:
P = (1 ; nekonečno)
4. příklad
příklad /2x+3/ + /3x-1/ je větší nebo rovno x
V zadání jsou dvě absolutní hodnoty, takže výpočet je pro tři intervaly (počet intervalů je o jeden víc, než je počet absolutních hodot), tedy a),b),c)
---------------------
"Vnitřky" absolutních hodnot dát rovno 0.
První absolutní hodnota:
2x + 3 = 0
x = - 3/2
Druhá absolutní hodnota:
3x - 1 = 0
x = 1/3
Výsledky jsou - 3/2 ; 1/3, takže tím vznikly tři intervaly
(- nekonečno ; - 3/2)
(- 3/2 ; 1/3)
( 1/3 ; nekonečno)
--
a)
Pro interval (- nekonečno ; - 3/2)
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. -2) dosadím do výrazu 2x + 3 , tak výsledek je záporný
Proto místo první absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz, ale s opačnými znamínky
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. -2) dosadím do výrazu 3x - 1 , tak výsledek je taky záporný
Proto i místo druhé absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz, ale s opačnými znamínky
- 2x - 3 - 3x + 1 ≥ x
- 5x - 2 ≥ x
- 6x ≥ 2
x ≤ - 1/3
Udělám průnik tohoto intervalu ( - nekonečno ; - 1/3 ) s intervalem (- nekonečno ; - 3/2)
Výsledný interval řešení a) je ( - nekonečno ; - 3/2)
----
b)
Pro interval (- 3/2 ; 1/3)
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. 0) dosadím do výrazu 2x + 3 , tak výsledek je kladný
Proto místo první absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. 0) dosadím do výrazu 3x - 1 , tak výsledek je záporný
Proto i místo druhé absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz, ale s opačnými znamínky
2x + 3 - 3x + 1 ≥ x
- 2x ≥ - 4
x ≤ 2
Udělám průnik tohoto intervalu ( - nekonečno ; 2 ) s intervalem (- 3/2 ; 1/3)
Výsledný interval řešení b) je ( -3/2 ; 1/3)
----
c)
Pro interval ( 1/3 ; nekonečno)
Když nějaké číslo z toho intervalu (např. 1) dosadím do výrazu 2x + 3 , tak výsledek je kladný
Proto místo první absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz.
Když nějaké číslo z toho intervalu (např.1) dosadím do výrazu 3x - 1 , tak výsledek je kladný
Proto i místo druhé absolutní hodnoty do nerovnice dosadím daný výraz
2x + 3 + 3x - 1 ≥ x
5x + 2 ≥ x
4x ≥ - 2
x ≥ - 1/2
Udělám průnik tohoto intervalu (- 1/2 ; nekonečno ) s intervalem ( 1/3 ; nekonečno)
Výsledný interval řešení c) je ( 1/3 ; nekonečno)
----
Dosadím do nerovnice body
- 3/2 ; 1/3
Pro - 3/2 nerovnice je platná
Pro 1/3 nerovnice je platná
Řešením příkladu je:
P = ( - nekonečno ; - 3/2) u ( -3/2 ; 1/3) u ( 1/3 ; nekonečno) u {-3/2} u {1/3}
P = R
u je značka pro sjednocení intervalů
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.