Co je to za funkce?

Ty "rovné čáry" nejsou závorky, jedná se se funkci absolutní hodnota, podstatě vyrábí z kladného čísla kladné a ze záporného čísla kladné a z nuly nulu, např. |-3,85|=3,58; |-1|=1; |1|=1, |1,81|=1,51;

Graf |x| vypadá jako písmeno V, kde vrchol je v nule |0|=0

Jak se absolutní hodnoty zbavit u neznámé x?

Připomeňme si |2|=2. Když je vnitřek kladné číslo, přepíše se jako kladné. U záporných čísel |-3|=3 se potřebujeme zbavit toho mínus, zbavíme se ho tak, že záporné číslo vynásobéme mínus jedničkou. |-3| = -1×(-3) = 3. Zobecníme to:

Když je x>0, tak platí |x| = x

když je x<0 tak platí |x| = -x

Teď jak nakreslit graf funkce 3|x+5|-7?

1, Určit bod zlomu, tj. kdy je vnitřek absolutní hodnoty roven nule

Vnitřek absolutní hodnoty |x+5| je x+5 a to se rovná nule: x+5=0 ...pro x = -5

2, Rozdělíme čísla která můžeme dosazovat na čísla menší -5 a na čísla větší -5 (= tzv. intervaly), barevně jsem odlišil:

Čísla x<-5 ... od -nekonečna do -5

Čísla x>-5... od -5 do +nekonečna

3, Zjistíme zda je vnitřek absolutní hodnoty kladný nebo záporný u rozdělených číslech (u těch intervalů)

Vyberu nějaké číslo "od -nekonečna do -5" a dosadím do vnitřku absolutní hodnoty x+5, např. líbí se mi číslo -11 (je to takové hezké random číslo "od -nekonečna do -5"). Dosazuji za x -11: x+5...-11+5 = -6. Mínus šest je číslo záporné, takže teď vím že pro čísla od -nekonečna do -5 je vnitřek absolutní hodnoty záporný.

Vyberu nějaké číslo "od -5 do + nekonečna" a dosadím do vnitřku absolutní hodnoty x+5, např. líbí se mi číslo 23 (je to takové hezké random číslo "od -5 do +nekonečna".) Dosazuji za x 23: x+5...23+5=28. 28 je číslo kladné, takže teď vím že pro čísla od -5 do +nekonečna do je vnitřek absolutní hodnoty kladný.

4, Přepíšeme absolutní hodnotu:

Pro čísla od -nekonečna do -5 je x+5 záporné, takže |x+5| = -1×(x+5) = -x-5

Pro čísla od -5 do +nekonečna je x+5 kladné, takže |x+5| = (x+5) = x+5

5, Přepíšeme rovnici na dvě a zjednodušíme:

Pro čísla od -nekonečna do -5: 3(-x-5)-7 = -3x-15-7 = -3x-22

Pro čísla od -5 do + nekonečna: 3(x+5)-7 = 3x+15-7 = 3x+8

(5,5, Má-li funkce další absolutní hodnoty, proces zopakujeme)

6, Zjistím hodnotu funkce v bodě zlomu funkce (vrchol):

Dosadím do jedné z rovnic -> do -3x-22 nebo do 3x+8, mělo by to vyjít stejně. Za x dosadím -5 do výrazu např. do 3x+8: 3×(-5)+8=-15+8=-7

7, Určím si další 2 body: Do každé funce hodím jednu hodnotu (z určeného oboru, nejlépe aby se to vešlo na papír)

Pro čísla od -nekonečna do -5: Dosadím do -3x-22 např. -7: -3×(-7)-22=21-22=-1

Pro čísla od -5 do + nekonečna: Dosadím do 3x+8 např. 0: 3×(0)+8=0-8 = -8

8, Zanesu na osu body:

Vrchol: [-5, -7]

Bod 1: [-7, -1]

Bod 2: [0, -8]

9, Spojím body úsečkou

10, (U krajních intervalů) protáhnu úsečky směrem od vrcholu k bodu dále do nekonečna

Ahoj, tyto "závorky" značí absolutní hodnotu. Absolutní hodnota kladného čísla je to samé číslo (např. |10| = 10), absolutní hodnota záporného čísla je opačné číslo (kladné), např. |–13| = 13.

Např. y = 3.|x – 5| – 7 v intervalu od –8 do –2: Dosadím postupně

x = –8; ► y = 3.|–8 – 5| – 7= 3.|–13| – 7 = 3.13 – 7 = 32

x = –7; ► y = 3.|–7 – 5| – 7= 3.|–12| – 7 = 3.12 – 7 = 29

atd. až

x = –2; ► y = 3.|–2 – 5| – 7= 3.|–7| – 7 = 3.7 – 7 = 14