Stereometrie, kulová plocha

Do vzorca pre povrch guloveho vyseku treba dosadit udaje. Z polomerov kruznic 20 a 15 cm a poloemru gule 25 cm sa da cez pytagorovu vetu zratat vyska vyseku potrebna vo vzorci. Rovnako sa postupuje s gulovym vrchlikom.

Povrch vrchlíku S=2×pí×r×v. Úhel φ = arcsin(15/25), viz obr. Takže za v bych dosadil 15/tgφ?

Vzorce jsou např. tady:

amos2.wz.cz/...

ρ je poloměr kruhu v té "řezné"rovině.

r je poloměr koule.

Možná mám ten výpočet chybně, ale spočítal bych to takto:

----

PLOCHA HORNÍHO VRCHLÍKU:

ρ = 20 cm

r = 25 cm

Spočítám m dosazením do vzorce pythagorovy věty

m² = r² - ρ²

m² = 25² - 20²

m² = 225

m = 15 cm

v = r - m

v = 10 cm

Plocha kulového vrchlíku je počítána vzorcem:

S = 2 krát π krát r krát v

Plochu horního vrchlíku označím S₁

S₁ = 1570 cm²

^-----

PLOCHA SPODNÍHO VRCHLÍKU:

ρ = 15 cm

r = 25 cm

Spočítám m dosazením do vzorce pythagorovy věty

m² = r² - ρ²

m² = 25² - 15²

m² = 400

m = 20 cm

v = r - m

v = 5 cm

Plocha kulového vrchlíku je počítána vzorcem:

S = 2 krát π krát r krát v

Plochu spodního vrchlíku označím S₂

S₂ = 785 cm²

Vzorec plochy koule je např. v souboru, na který dávám odkaz

files.ucitelkamatematika./...

S = 4 krát π krát r²

r = 25 cm

S = 7850 cm²

Když od plochy celé koule odečtu plochy těch vrchlíků, tak výsledkem je plocha toho kulového pásu.

S - S₁ - S₂ = 7850 - 1570 - 785 = 5495 cm²

To zadání toho úkolu není jasně formulováno. Jestli je tím pojmem - kulová plocha, myšlena celá koule, tak výpočet jsem napsal v jiném příspěvku. V tom případě je to trochu podobný, jako když někdo rozřízne třeba jablko na tři části (dvěma rovnoběžnými řezy).