Matika příklad 9 třída

Ahoj,

A) 40°

protože, označíme-li průsečík úhlopříček S, tak:

úhel PSO je 140° (180°-40°)

na zbylé úhly v trojúhelníku PSO (NPO + MOP) zbývá 40° (180°-140°)

velikost úhlu MNP a NPO je stejná

Zdravím.

Pro úspěšné řešení této úlohy stačí vědět: 1)Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°; 2) Vnější úhel trojúhelníka se rovná součtu vnitřních při zbývajících vrcholech. 3) Pokud jsou dané přímky rovnoběžné, jsou střídavé úhly stejně velké. V našem případě jsou přímky MN a OP rovnoběžné (úsečky MN a OP jsou protější strany rovnoběžníka a ty jsou rovnoběžné – znamená to, že úhel OPN je stejně velký jako úhel MNP – jsou to úhly střídavé). Možný postup řešení: Průsečík úhlopříček označme S. Úhel MSP je vnějším úhlem trojúhelníku OPS (a jeho velikost se tedy rovná součtu vnitřních úhlů MOP a OPN a to je 40°). Tedy: velikost úhlu MOP + velikost úhlu OPN = 40°. Nahraďme úhel OPN stejně velkým MNP. Dostáváme: velikost úhlu MOP + velikost úhlu MNP = 40°...