Matematický příklad

Takže pokračovánídůkazu jednoznačnosti. Nejprve oprava přšklšpu: správně má být

0,yyyyyyy... je součet nekonečné geometrická řady s prvním členem y/10 a s qocientem 1/10

Takže jde orozvoj čísla y/9. (To zjistíme buď ze vzorce pro součet nekonečné geometrické řady, nebo, pokud se vám nechce dosazovat a věříte tomu, že 0,99999999... =1stačí si uvedomit, že nepříklad 0,11111... je devítina tohoto čísla.)

No a tím jsme se zbavili nekonečných poriodických rozvojů a žešenbou rovnici můžeme předpsat v podoně

(x/y) +1 = x + (y/9)

Upravíme vynásobením 9y:

9x + 9y = 9xy + y²

9x(1-y)= y*(y-9)

No a ted uvažujme: x, y jsou celáčísla, levá strana je dělitelná devíti a tak i y*(y-9) je dělitelné devíti. To je možné jedině tak, že je y= 9 nebo y =3 (proč?). Pro y = 9 máme odsur -72x = 0 a tedy i x = 0; pro y = 3 máme -18x = -18, x = 1. A je to.

============

úloha je tím vyřešena, za předpokladu, že umíme pracovat s periodickými rozvoji. Umíte to, co o tom víte? Jaký jste ročník? Pokud byste chtěl k této otá zce napsat vcíc, ozvěte se.

Rozumím tomu dobře, že y je nenulová cifra, například 3, a vpravo pak je desetinné čísolo x,3333333...? tedy například pro x = 12 jde o číslo 12,333... = 37/3?

Nad obecným řešením se musím ještě zamyslet. Jako jedno řešené mne napadá x =0,y = 9.

Na druhou stranu, vezmu-li v úvahu, že y periodická je nanejvýš jedna, celkem snadno zjistím, že levá strana rovnice musí být větší nebo rovna x+1 a na tazateli už nechám zjištění, že to je možné jedině pro x =0 (tedy v oboru nezáporných celých čísel x) a tomu pak odpovídá řešení y = 9.

Pardon,obávám se, že jsem popletl nerovnost, Tak to neberte vážně, jen jako námět k dalším úvahám, třeba