Hele, to je v pohodě, stačí vypočítat determinant, jestli se nerovná nule. Pokud ano, rovnice nemá řešení, jedná se v podstatě o dva lineárně závislé vektory. Pokud ti vyjde determinant různý od nuly, stačí vypočítat inverzní matici matice {7,3;24,41} a pak ji vektorově vynásobit s vektorem {17,7} a vyjde ti vektorově x a y. Je to jenom lineární algebra, nic složitého...

qwertz*

14.03.08 22:06

[?]

teďka koukám, že v té matici by mělo být -3 místo 3, ale to je snad jasné... )

jenicek*

27.03.08 21:53

[?]

kolega chtel vyjadrit neco v tom smyslu ze x = 2 a y = -1

[přidat komentář]

acemcintosh*

06.04.08 12:05

[?]

Vidím, že je zde již několik dobrých rad jak tuto soustavu rovnic vyřešit, ale mně to nedá abych také nepřispěl. Proto toto berte jako shrnutí možných řešení.
Coteda já vím, existují 3 různé způsoby řešení této soustavy rovnic a těmi jsou:

řešení pomocí eliminační (Gaussovy) metody

řešení pomocí substituce

řešení pomocí matic
Nyní bych krok po kroku rozebral všechny tři způsoby řešení:
1. - eliminační metoda
abychm soustavu mohli vyřešit, musíme se nejdříve zbavit jedné z proměnných (musíme ji eliminovat), toho docílíme tak, že upravíme jednu rovnici tak, aby se počet jedné z proměnných rovnal, tj. zvolme si třeba že se zbavíme proměnné y:
41*7x+41*(-3)y=41*17
(-3)*24x+(-3)*41y=(-3)*7
a cože jsem to udělal? jednoduše abych vyrovnal počet proměnných y, vynásobil jsem první rovnici 41 a druhou -3, vynásobením vyšlo toto:
(-123)y+287x=697
(-123)y+(-72)x=-21
a nyní si rovnice od sebe odečteme (tu druhou od první):
(-123)y+123y+287x+72x=697+21
a vyjde nám:
359x=718
nyní jednoduše vydělíme rovnici 359:
x=2
a tratadá, hodnotu x máme na světě. spočítat y je již hračka - např. dosazením xka do první rovnice:
7*2-3y = 17
z toho vyplývá:
-3y = 3
a konečně zde máme výsledek:
y=-1
-
2. - substituce
tento způsob řešení spočívá v tom, že např. v první rovnici si vyjádříme jednu z proměnných (zde to bude y) a dosadíme ji do rovnice druhé (nahradíme - substituujeme)
takže začneme - z 1. rovnice vyjádříme y:
(-3)y=(-7)x + 17
y = (7/3)x-17/3
a následně jej dosadíme do 2. rovnice:
24x+41*((7/3)x-17/3)=7
a jednoduše spočítáme x:
24x+(287/3)x-697/3=7
(359/3)x=718/3
x=2
nu, a jak jsme si z té první rovnice vyjádřili y, tak to teď použijeme pro jeho výpočet:
y = (7/3)*2 - 17/3
y=-1
a je hotovo
-
3. - matice
a nyní asi nejelegantnější způsob, který spočívá v použití matic, není to nic těžkého pokud to člověk chápe
pokud máme tvar rovnic:
(-3)y+7x=17
41y+24x=7
a nyní přepíšeme tyto rovnice do matice:
{-3,41;7,24}*{y,x}={17,7}
a protože chceme zjistit hodnotu x a y, vyjádříme si jejich matici v rovnici
{y,x}={17,7}*inverze({-3,41;7,24})
nyní invertujeme tu matici jak jsem tam neprofesionálně dopsal inverze(nevim jak se to značí, ale to je jedno, prostě to invertujem a hotovo):
{y,x}={17,7}*{24/((-3)*24-7*41),-(41/((-3)*24-7*41));-(7/((-3)*24-7*41)),-3/((-3)*24-7*41)}
pro absolutní pochopitelnost uvedu, že se jedná o matrici 2x2 - {a,c;b,d} a její inverze vypadá takto - {d/(ad-bc),-c/(ad-bc);-b/(ad-bc),a/(ad-bc)}, tak to jen pro úplnost
no a co nám vyjde? výsledek:
{y,x}={-1,2}
y=-1
x=2

yurek*

06.04.08 12:16

[?]

Naprosto dokonalé! BRAVO!

[přidat komentář]

drmartalazkova

10.03.08 14:53

[?]

ahoj,s tímto příkladem si asi neporadíš, protože v rovnici máš sice dvě neznámé ale káždá je jiná, ve výsledku ale hledáš pouze jednu tu neznámou tak ahojky

dusatka*

10.03.08 16:22

[?]

To, co píšete, je totální nesmysl.

[přidat komentář]

john*

14.03.08 19:17

[?]

Začni se učit, nebo si trénuj jak se drží lopata.

[přidat komentář]

jabraka*

28.03.08 00:09

[?]

Také mi vyšlo

x = 2 a y = -1

JABRAKA

[přidat komentář]

phetushka*

27.04.08 19:43

[?]

no vyšlo mi písmeno X,ale nějak zkouška s emi zatím nedaří..ta mi nikdy nešla=D..tak snad je to dobře,kdyžtak to zkus dopočítat.
7x-3y=17 / *41
24x+41y=7 /*3
287x-123y=697
72x+123y=21
359x = 718
x = 2
ta zkouška zatím nic,tak snad sem pomohla aspoň trošku..

[přidat komentář]

phetushka*

27.04.08 20:02

[?]

tak znova=D..už mi to vyšlo=D...
7x-3y=17 /*24
24x+41y=7 /* (-7)
168x - 72y = 408
-168x + 287y = -49
-359y = 359
y = -1
ZK: 7x-3(-1)=17
7x+3=17
7x = 17-3
7x = 14
x = 2

[přidat komentář]

mufmuf

27.04.08 21:04

[?]

Výsledky už máš, zkouška se provádí zvlášt pro levou a pravou stranu každé rovnice, tedy:
L1=7*2-3*(-1)´=14 3=17
P1=17
L2=24*2 41*(-1)=48-41=7
P2=7
Protože L=P u obou rovnic, dostaneš jedničku.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.