Nejste přihlášen/a.
Ahoj, prosím o vysvětlení. Jak lze pří neurčitém integrálu pochopit rovnost
∫ t^3 (1-t^2]dt = ∫ t^3 -t^5 dt
děkuji za odpověď, Tomáš
Tak to jsem rád, že jsem pomohl.
Rozepisoval jsem se proto, že jsem si nebyl jist, kde je prolém, jestli ti třeba nejde v nějaké souvuslosti o nejednoznačnosr primitivní funkce, resp, o to, že je jednoznačná až na konstantu. To není zase až tak úplně jednoduché, když se třeba pokusím pošítat integrál z tg x per partes, mohu se dočkat překvapení:
∫tg x dx = ∫(sin x/cosx)dx =(cos x)/(cos x) - ∫cos x * (-sin x /[-cos^2 x])dx = 1 + ∫tg x dx
z čehož plyne (po převedení ∫tg x dx na jednu stranu) závěr
0 = 1
který je na první pohled nesprávný; a teď co s tím? Je tam někde chyba? Schválně ponechám otázku na chvíli otevřenou, jestli na to přijdeš.
No to je správný výsledek toho integrálu, ale to neodpovídá na otázku, v čem (a zdali vůbec) je chyba v mém výpočtu. (Mimochodem, nejjednodušší cesta k výše uvedenému výsledku vede přes větu o substituci.)
∫tg x dx = ∫(sin x/cosx)dx =(cos x)/(cos x) - ∫cos x * (-sin x /[-cos^2 x])dx = 1 + ∫tg x dx
∫tg x dx = ∫(sin x)/(cos x)dx = (sinx)/(cosx) - ∫ -cosx * sin^-1 x dx a dále jsem pokračoval... použil jsem per partes asi 5 krát a nějak jsem se cyklicky zamotal... doufám, že to nedostanu u zukoušky
doplněno 05.05.10 10:21:Pravděpodobně... je substituce řešením
U per partes se páté užítí per partes začalo opakovat...
Tom
PS: matika je velká legrace
Co se týče té vynechané závorky - máte pravdu, ale pocopil jsem to.
A k tomu per partes: to k cíli nevede, protože výsledek je, jak patrno, převedení ∫tg x dx na ∫tg x dx; ten druhý řádek je špatně, tam jste zapomněl derivovat sinus v prvním členu. Celý vtip, nea ktereý jsem se ptal, je v tom, že skutečně vyjde 0 = 1, ale je to správně právě díky nejednoznačnosti integrálu, prostě 0 = 1 až na konstantu.
Jinak; pokud vám ta první odpověď pomohla, nemusíte se bát ji ohodnotit bodově
A přeji úspěch u zkoušky.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.