Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, mohli by jste mně prosím poradit jak nakrestli Gaussovu rovinu? Vůbec to nechápu...
/2-3i/ ≥ /Z> /1+2i/
1) použiji vzoreček odmocnina a2+b2
2) pro 1, abs vyjde odmocnina 13
pro 2. obs. vyjde odmocnina 5
Jak mám poznat, že to bude kruh?
_____________________________________________________________________________
/Z-i/ ≥ /Z+1-2i/
za z dosadín a + bi
/a+bi-i/ ≥ /a + bi +1 - 2i/
/a+i(b-1)/ ≥ /a + 1 + i(b-2)/
a2+b2-2b+1 ≥ a2+2a + 1 +b2-4b+4
-2b-2a+4b-4≥ 0
2b -2a-4≥ 0
2(b-a-2)≥ 0 ? Zde by měla vyjít přímka, jak to poznám?
_______________
Dá se již ze zadání určit zda se jedná o přímku popřípadě o kružnici?
Děkuji
Ahoj, komexní čísla se zobraují do Gaussovy roviny tak, že osa x odpovídá reálné části z a osa y imaginární části z.
Zadání s absolutní hodnotou se přečte vzdálenost komplexního čísla z od 2-3i je menší a větší než 1+2i.
Narýsuješ si tedy tato dvě čísla a pokud jde to vzdálenost, je to kružnice s poloměrem, který vypočteš podle Pythagorovy věty.
To komplexní číslo se tedy nachází mezi dvěma kružnicemi.
Přímka by to byla, kdyby v zadání bylo jen jedno znaménko rovnosti. Např. |z-1-3i| = |z+5-i|
Kdyby tam místo rovná se vylo nebo, výsledek bude polorovina.
K řešení problému napsala dostatečně podrobně@elisa24, já bych jen zdůrazni (i když i o tom psala alisa)l, že pro lepší geometrický názor je dobré si uvědomit geometrický smysl absolutní hodnoty. Jak zmiňujete, vzoreček pro abs. hodnotu čísla z = a + ib je: |z | = √(a²+b²), (to, co uvádíte vy bod bodem 1, není vlastně vzoreček, ale výraz, který je v tom vzorečku použit, ale sám o sobě nic neříká), a to je vlastně Pythagorova věta. Z toho vidíme, že absolutní hodnota |z| je vlastně vzdálenost bodu z(respektive jeho geometrického obrazu v Gaussově rovině) od počátku (od nuly; podobně například, je-li třeba další kompklexní číslo, pak |z−v je vzdálenost bodů z, v od sebe. A teď obrázek, který namalovala elisa, dává prostá smysl. Ve vztahu |2-3i| ≥ |Z|> |1+2i jsou na krajích nerovností reální čísla, reprezentující vzdálenost bodů 2-3i,1+2i od počátku a body z jsou tedy body vzdálené od počítkuvíc než √5 a nanejvýš √13, tedy mezikruží (nikoli kruh).
U toho druhého příkladu si nejprve představte rovnost }Z-i| = |Z+1-2i|. Pak vlastně hledáte body, jejichž vzdálenosti od podů i, 2i −1 jsou stejné, neboli osu úsečky i, −i. A když místo rovnosti dáte nerovnost, bude to, jak praví elisa, polorovine, a to ta. která obsahuje bod 2i −1.
Iprava: samozřejmě jde o úsečku i, −1+2i
Opravím: nejde o úsečku i,-1+2i , ale o přímku na ní kolmou protínající ji v půlce.
V druhém obr. je znázorněn náhodný (libovolný) oranžový bod z poloroviny řešení a je vidět, že jeho vzdálenost, tedy |z-i| od bodu 0+i je větší než jeho vzdálenost, tj. |z+1-2i| = |z - (-1+2i)| od bodu -1+2i.
Trochu si nerozumíme. Já měl na mysli osu této úsečky, a p§vodně jsem mluvil o ose úsečky i, −i; nato se vztahovala má oprava. To, co píšete vy, je ta osa, ale to nejsme ve při, jen si nerozůmíme.
Teď čtu znovu Vaši původní odpověď a všiml jsem si, že mluvíte o "ose úsečky". Beru tedy zpět své předchozí "upřesnění".
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.