Supremum, infimum, maximum, minimum: definice

Výsledek máte dobře, ale dukazy nejsou uplně O.K.

Nejdřív k pojům a definicím. To, co máte na prvním řádku jako definici minima a maxima (označila jste to jako x₀), to jsou definice dulní a horní závory. Infimum, respektive supremum je pak největší,dolní závora, supremum je nejmenčí horní závora, a je-li sinfimum dokonce prvkem množiny M, je to její minimum, podubně supremum, které leží v M, je její maximum.

Pokud je dolní závora prvkem M, je už nuntě infimem a tedy i minimem, pokud není prvkem M, nemůýe být samozřejmě minimem, ale nemusí být ani infimem (ale nůže jím být). Takže v tom prvním příkladu ke jedniřka , která je, jak jste ukázala, horní závorou, prvkem M a je tedy mazimem. Naproti tomu nula není prvkem M, není tedy minimem. ale zda je infimem, je třeba jještě dokázat. A jjak se to dokazuje? To se snažíte udělat níře, vypsala jste definici pomocí epsílon klaého, alternativně je možné řícim že dolní závora I je infimum, kestliže pro každé I₁ větší něž I existuje x z M, které je menší nebo rovno než I₁; vy jste vlastně použila k důkazu tuto formulaci a to správně. Ovšem d§kaz ře 1 je supremum, máte špatně; abýy to fungoalo tak, jak chcete. muselo by S/2 být větší než S, což není, Naštěstí váme, že přímo jadniška je prvkem M a ta je větší než S, které jste přímo tak zvolila (neboli, maximum je automaticky supremem).

Nadělal jsem tam mnoho překlapů. Částešně za to může můj zrak, něco jsem i opravil, ale vše jsem nestihl. Zdá se mi ale, že to jde pochopit, tak se ještě jednou omlouvám.