Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, jak mám prosím udělat matematickou indukci? Ověřit výraz pro T(1), napsat indukční předpoklad T(k) a ověřit T(n+1) mi u hodně příkladů "nejde". Např. tento příklad, nechápu ten postup. Začne se s T(n), v dalším kroku se T(n) vynásobí b, pak to už nechápu. Vyjde pravá strana T(n+1). Jaké jsou prosím ty další úpravy?
Existuje na to nějaký daný algoritmus? Některé příklady jdou snadno, u některých se dosazuje z indukčního předpokladu, někde se indukčním přepokladem dělí...
Děkuji
Poslední bod má být:
vložení an+1 do sumy povýšením horní hranice sumy na "n+1". Toto jde udělat, protože pro k=n+1 bude mocnina u b "n-k+1 = n-(n+1)+1 = n-n-1+1 = 0", tedy b0 = 1 a z výrazu an+1bn-k+1 zbyde tak jen ten an+1, který jsme do sumy přidali.
jak pak mám na takový postup přijít?
První 2 kroky směrují k získání an+2 - bn+2 na pravé straně.
Pak se snaží získat (a-b).(něco) na levé straně a pak zkouší, jestli to "něco" může všechno nacpat do jedné sumy.
V každém kroku se tedy snaží přiblížit k tomu, co ve výsledku potřebuje ukázat.
jak přijdu na to zažlucené
Ta spodní žlutá posloupnost je vhodně vybraná jiná posloupnost, jejíž součet je větší než té naší horní.
"Vhodně" proto, že její součet známe a jeho tvar nám krásně zapadne do našich úprav.
např. pro n=2:
1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ≤ 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8
což zjevně platí, protože obě strany mají stejný počet členů a přitom každý člen na pravé straně je větší než příslušný člen na levé straně (poslední členy jsou stejné).
Nevím, jestli jsem přesně pochopil, na co se ptáš.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.