Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, potřeboval bych poradit s průběhem funkce. Jedná se o funkce
f:y= x3/(6x-12)
První derivace mně vyšla (x-3)*x2 / (3(x-2)2)
1. Zde si nevím rady zde je funkce rostoucí čí klesající. Mně vyšlo, že interval (-nekonečno;0) = klesající, (0;3)= klesající, (3;+nekonečno) rostoucí. Je to takto dobře?
2. Jaké jsou zde extrémy? x=0 a x=3?
Druhá derivace x(x2-6x+12) / (3(x-2)3)
3. V kterých intervalech je funkce konvexní či konkávní? Vím co to je (,,oblouček vanička,,) Jak ty intervaly najdu? Nenapsal by mně to někdo?
Ostatní otázky z průběhu funkce umím vyřešit, ale tyto tři mi nejdou. Nemám ani k tomu výsledky abych si to mohl zkontrolavat. Budu rád za každou odpověď
Není to tek docela. Funkce je v bodě x = 2 nespojitá a mí jednostranné liiity v tomto bodě zleva minus nekonečno (orientačnš lze říci, že ta limita je osm lomeno zápornou nulou) a zprava plus nekonešno. Navíc v bodě nula je sice derivace nulový ale ze spojitosti je vidět, že i při průchodu nulou není monotonie narušena. Takže funkce je klesající v intervalu (minus nekonečno, 2) a v intervalu (2,3> a rostoucí v intervalu <3. plus nekonečno). Etrém nebude v nule; to, že je tam ta derivace nulová, z ní činí jen "podezřelý bod", ale pravě monotonie ukazuje, ýe toto podezření se nenaplnilo. Bude v bodě 3, a to lokální extrém.
A konvexnost/konkávnost se zjištuje podle znaménka druhé derivace; v intervalu kde je druhá derivace kladná, je fonkce konvexní, v bodě, kde je záporná, je konkávní. Mělo by to vyjít tak, že je konvexní na intervalu (minus nekonešno, 0) a na intervalu (3, plus nekonečno), konkávní na (0,3); bod nula je inflexní bod.
Doplním, že na intervalu (minus nekonečno, 2) funkce nemá extrém, jak je vidět i z limit na krajích.
Moc Vám děkuji, velice jste mi pomohl.
Mohl by jste se mi prosím ještě podívat jestli mám dobře tz 2. derivaci? Já to teď ještě jednou počítám a 2. derivace vychází jinak... Děkuji
Už mi to vyšlo...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.