Primitivní funkce

Jedná se o derivaci složené funkce.

V příkladu c žádnou chybu nevidím, proč myslíte, že to máte špatně?

V příkladu d derivujete (2x −4)^½ jako ½*(2x −4)^½+1*2 (u F₂, u F₁ děláte podobnou chybu), má samozřejmě být

½*(2x −4)^½-1*2.

Najít rozdíl těch dvou funkcí jistě umíte, jen to sem nepíšete.

(A taková rada na průběžnou kontrolu: primitivní funkce je definována pro x větší než dvě a závěreřná podoba derivace žádnou takovou podmínku neobsahuje; to by vás mělo nastražit.)

No to ano, ale stejné funkce jsou ty derivace, funkce F₁ a F₂ (primitivní funkce) jsou (mohou být) různé, ale liší se o konstantu. A tu konctantu máte najít; nejsnáze tak, že do obou funkcí dosadíte jeden konkrétní bod. Třeba f tom prvním příkladě a bych dosadil nulu a vyšlo by mi

F₁(0) = −½, F₂ (0) = 2

a tedy F₁(0) −F₂(0) = −5/2

a podle věty "libovolné dvě funkce, které mají na nějakém intervalu stejnou derivaci, jsou si na tomto intervalu rovny až na aditivní konstantu

platí i

F₁(x) −F₂(x) ≡ −5/2 na celé reálné ose

(Ale možná, že by bylo vhodné tohle ověřit přímo, asi takhůe

F₁(x) = ½(sin ²x − cos² x) = ½(1 − cos ²x − cos² x) atd.

Prostě proto, že tyhle příklady jsou možná myšleny jako ilustrace obecné věty.)