Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, ve škole jsme dělali téma: Tečna ke grafu funkce. Moc tomu nerozumím. Vím, že použiji vzoreček
(f(x)-f(x0))/(x-x0)
y-y0=Kt(x-x0)
Chtěl bych vás poprosit, jestli by mně někdo nemohl vypočítata jeden z těch příkladů. Například příklad a? (jako vzorový příklad)
Já bych potom zkusil podobným postupem vypočítat i ty zbývající.
Moc vás prosím.
Dobrý den, děkuji za odpověď.
Ještě bych se chtěl zeptat, podle jakého vzorečku jste přišel na ten 2. krok?
Nejjednodušeji pomocí WolframAlpha. Známé vzorečky zde použít nejdou. Snad jedině, když vím, že (x+1) se má vykrátit, tak vydělit mnohočlen mnohočlenem:
(2x4 + 8x + 6) : (x +1) = 2x3 – 2x2 + 2x + 6
A jelikož má vyjít pro x = –1 nula, musí být výraz 2x3 – 2x2 + 2x + 6 dělitelný (x + 1) beze zbytku:
(2x3 – 2x2 + 2x + 6) : (x + 1) = 2x2 – 4x + 6 = 2(x2 – 2x + 3)
Je to takové řešení zkusmo. Až se naučíte pravidla pro derivování, tak směrnici přímky budete počítat bez výpočtu limity.
f(x) = 2x4 + 8x + 6
f´(x) = 8x3 +8 ... toto je první derivace výše uvedené funkce
k = f´(-1) = –8 + 8 = 0 a rovnice tečny je pak y + 6 = 0 (x+1), čili y + 6 = 0.
Protože 2x3 – 2x2 + 2x + 6 = 0 pro x = – 1. Proto musí jít výraz 2x3 – 2x2 + 2x + 6 rozložit na (x + 1)⋅(nějaký výraz), čili:
(x + 1)⋅(nějaký výraz) = 2x3 – 2x2 + 2x + 6
(nějaký výraz) = (2x3 – 2x2 + 2x + 6) : (x + 1) = 2x2 – 4x + 6
Určitě jste se učili rozklad kvadratic/.... A podobné pravidlo platí i pro rovnice vyšších řádů.
Děkuji, v látce o derivaci jsme teprve začali. Bohužel WolframAlpha používat při hodině nesmíme
(2x4 + 8x + 6) : (x +1) = 2x3 – 2x2 + 2x + 6
A jelikož má vyjít pro x = –1 nula, musí být výraz 2x3 – 2x2 + 2x + 6 dělitelný (x + 1) beze zbytku:
(2x3 – 2x2 + 2x + 6) : (x + 1) = 2x2 – 4x + 6 = 2(x2 – 2x + 3)
Moc to nechápu. To první (červené) chápu. Vydělím zlomek. Proč to, ale potom dělím po druhé tím (x+1)?
Tak jsem zkoušel vypočítat první příklad a zase mi to nevyšlo. Nevím co dělám špatně. Mělo to vyjít 6x - y - 16 = 0
Jako první jsem si vypočítal ypsilonvou, která mně vyšla 8
Dále jsem se snažil vypočítat Kt
Zde je rozklad jednoduchý. Zpaměti vidíme, že kořeny rovnice x2 – 2x – 8 = 0 jsou x1 = –2, x2 = 4, takže
x2 – 2x – 8 = (x – 4)(x + 2).
Proč v rovnici tečny máte najednou x + 6(x – 4) ... to x tam přeci nepatří.
Já jsem dělil mnohočlen mnohočlenem a to mně vyšlo x-6, tak proto, ale již vím, že jsem to udělal špatně.
Mohl bych vás poprosit ještě o c) Pořád mi dělá problém určit kt.
Vyšel mi zlomek ((1/x^x) -4)/ (x-(1/2))
Stačí zlomek upravit, krátit a po dosazení x = ½ vyjde –16. Napsat rovnici tečny snad již potíže nedělá.
Moc děkuji.
Zkoušel jsem počítat i to d) ,ale asi jsem zase něco popletl. Mohl by jste mi napsat zase výpočet kt? Jako minule. Jenom to, nic víc
Zkouším ještě počítat další příklady. Mám takto postup správný?
1. dopočítal jsem Y0
2. vypočítal jsem limitu
3. limita již nejde rozložit, tak jsem vydělil mnohočlen mnohočlenem
4. za to co mi vyšlo, jsem dosadil x0 = 2
Výsledek je právně podle výsledků
Zase jste se dopustil chyby ve výpočtu limity, chyba je v čitateli. Jelikož f(xo) = – 3, tak v čitateli má být +3.
f(x) – f(xo) = x2 – 4x – (–3) = x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3)
Po vykrácení to doopravdy vyjde –2.
Při tom vašem dělení mnohočlenu mnohočlenem vyšel zbytek, a proto by to nešlo krátit. Zadané příklady jsou voleny tak, aby při výpočtu vycházela "hezká" čísla, což v praxi obvykle není.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.