Kdy užít substituci a kdy per partes¨?

to je asi záležitost zkušenosti..chce to poctivě spočítat pár příkladů a pak ti to docvakne

ale tady to vypadá na substituci t= x^2 +1..zderivuješ a vyjádříš dx a dosadíš...pokrátí se x a po integraci vyjde ...

a pak zpětně dosadíš za t..

a dobré je také udělat u tak jednoduchého příkladu zkoušku..tedy výsledek zderivuješ..a ono to funguje :.-)

Jak říká @roman68, chce to praxi a taky studium, existuje řada typů, kdese používá substituce, kterou byste těžko vymyslel. Například (namátkou) na racionální funkci sínů a kosínů vždy funguje substituce tg x/2 = u, ale u některých takových funkcí vystačíte s jednodušší substitucí sin x = t. No a někdy je vhodné kombinovat obě metody a najdou se i příklady, kdy funguje obojí.

Specielně u příkladu, který jste uvedl, by měla být volba vidět hned: ta funkce závisí na g(x)= x²+1 a navíc je vynásobena x, což je v podstatěderivace toho x²+1. zde tedy jasně použijeme první substituční metodu . Druhá substituční metoda bývá skrytější. Najděte si na webu stránky s příklady (klíčová slova třeba integrály; substituce¨a svičte.

ješte k otázce...moje zkušenost..většinou se objevují typové příklady - prostě existuje třeba 7 typů příkladů na integrály a ty se opakují - v solidních skriptech je vzorově řešený příklad a pak následují typy příkladů řešené stejným stylem.na procvičení.

PS: integrál x.e^x byse řešil per partes...já jsem na to zpočátku prostě přišel tak, že jsem to zkusil jednou metodou a když to nešlo nasadil jsem tu druhou