Lineární funkce - předpisy

Tak třeba toto:

A : 1 = a -5 + B

B: - 6 = a10 + B

je trochu nejasný zápis. Za prvé bych se držel malých písmen pro koeficienty a velkých pro body, takže začátek je

A : 1 = a *(-5) + b

B: 6 = 10a +b

(tedy bez mínusu u šestky, a další postup je ten, že druhá rovnice se odečte od první, čili to mínus se nevztahuje k šestce, ale k celé rovnici; někdy se to zapisuje takto:

1 = -5a + b

6 = 10a + b |*(-6) (rozuměj: vynásob rovnici mínus šesti)

atd; teď už je to jasné? Prost+ě řešení systému rovnic.

Koukám, že v tom ajfru jsem to pooral, má být

1 = -5a + b

6 = 10a + b |*(-1) (rozuměj: vynásob rovnici mínus jednou)

Ale snad jsme to probrali dále.

Omlouvám se, měnili mi modem a nebyl jsem na internetu. Teď už je dosy pozdě, ozvu se zítra. Zatím jen radu: vykašli se na "vzorce" (mimochodem A/B není žádný vzorec, když, tak je to výraz) a vypočátej to, co potřebuješ.

Tak pojďme na to. Butu odpovídat po částech, občas mi rozepsaná odpověď špatným kliknutím zmizí, tak at se toho neztratí moc.

Njprve

h (0) = 1

h (1) = -1

Jak určím předpis?

přímá úměrnost a konstantní funkce to není. Takže zase lineární?

Ano, máte pravdu, půjde o lineární funkci h(x) = ax + b, protože o lineárních funkcích se bavíte. Jinak by to mohlo být téměř cokoli: kvadratická funkce, polynom, lomená funkce... jen z těch dvou hodnot se to nepozná. A máte pravdu i v tom, že to nebude ani konstantní funkce, ani přímá úměra (jen připomínám, že i to jsou lineární funkce). To už se pozná hnedm a vyšli by to i během výpočtu (vyšlo by a i b nenulové).

A teď jak ten předpis určíme? podobně jako v tom případě, který jste dělali s pančitelkou , s tím, že body A, B jsou dány tím předpisem: A = A[0;1], B = B[1;–1].

Ještě se vrátím k tomuto textu:

UŽ to chápu. Dělal jsem chybu

A : 1 = a *(-5) + b

B: 6 = 10a +b normálně jsem to počítal jak je to napsané

6+ 1 = 7; -5 + 10 = 5 ŠPATNĚ

Už vím, že to musí být 1 - 6 = -5; -5-10 = -15

Je to tak, ale stojí za to si ten postup rozepsat. Ono totiž není tak dpcela pravda, že ten první postup je špatně, přesnější je říci, že nevede k cíli. Jak jsem říkal, kašlal bych na vzorce a počítal bych. Zde je potřeba vyřešit soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé a, b:

1 = –5a + b

6 = 10a + b

__________________________

S těmito rovnicemi lze dělat různé úpravy: sečíst je, odečíst, nebo i jiné. Tys je nejdříve sečetl. Při tom dostaneme rovnici

7 = 5a + 2b

která není špatně, jen z ní nic nevykoukáme, protože b nezmizelo a stále máme rovnici pro dvě neznámé, navíc už jen jenu. Vtip metody je v tom, že provedeme takovou úpravu, aby b zmizelo a zůstala jedna rovnice pro jednu nznámou, a to dokážeme napříkald tak, že od první tovnice odečteme druhou, což je ten druhý postup. Pak dostaneme rovnici

–5 = –15a +0*b = –15a

která nejen že je správně, ale už neobsahuje b a můžeme z ní vypočítat a: a = (–5)/(–15) = 1/3

Teď tedy k tomuto:

1.f₁:y = 5x - 6______Mám zjistit A a B_____ Tedy A = 5x; B =- 6--------------Dál mám určit Y a Xa znich vytvořit graf_____ Y = [0; -6] , X = [ - 6/5 ; 0] ______________X jsem vypočítal jpodle vzorce B/A

_________________________________________________________________________________

2.f₂:y = -5x + 14______ A = -5x; B= 14--------------------- Y= [0;14] X= [-5;0]PROČ TADY JE -5 A PROČ SE TADY NEPOUŽIJE VZOREC A/B JAKO V PŘÍKLADU PŘED TÍM?

Ještě tady to prosím, prosím. Proč se tam nepoužije ten vzorec b/a?

Já bych to nejprve trochu rozebral. C vlastně počítám? Pro lineární funkci f: ax + b hledám průsečíky grafu s osami. Tedu bod X = X[x₀;0] ... průsečík s osou x, a bod Y = Y[0;y₀]. Tyto body musí ležet na grafu funkce f, musí tedy splňovat rovnici

f(x₀) =0 , f(0)= y₀, respektive, rozepsáno, ax₀ + b = 0 ; b = y₀. Jak je budeme počítat?

Výpočet y₀nečiní žádné potíže, ten už je vlastně explicitně hotový. Tady nás jistě nenapadne pátrat po nějakém vzorci.

Trochu větší problém je výpočet x₀. Příslušná rovnice je a*x₀+ b = 0, Ale zkus ji vyřešet a na vzorce se vykašlat. Vyjde evidentně x₀ = –(b/a). Chceme-li si na to vymyslet vzorec, tak to nebude b/a, to není žádný vzorec, to je výraz, aby z toho byl vzorec, musel bych popsat, co je co a za jakých podmínek. Asi takto Je-li x0 iksová souřadnice průsečíku s osou x, platí x0= a/b (po pravdě, purista by chtěl mít v tomto popise i to, co je a, co je b, atd, ale dejme tomu, že to už je jasné z kontextu). Tohle je vzorec, ovšem, jak patrno z výpočtu, špatný vzorec. (Jak byde vypadat správný?)

A k vlastní otázce? Nevím, kde jste ty výsledky sebral, ale špatně jsou oba. V prvním příkladu je X = [6/5;0] a v tom druhém je X = [14/5;0]

Ještě na okraj: v zadání vidím mj. požadavek>>a znich vytvořit graf<<. To umíte? Protože kdybyste to udělal, hned byste viděl, že ny průsečíky s osami nějak nehrají.