Komplexní čísla v goniometrickém tvaru

Od: kohoutek 07.06.14 16:34 odpovědí: 1 změna: 07.06.14 18:47

Dobrý den, už v pondělí píšeme test a nevím si rady s převodem komplexních čísel v algebraickém tvaru na tvar goniometrický.

Přesněji myslím úlohy, kde si jiý nelze odvodit výsledný úhel z načrtnutého obrázku, napž. zadání z = - (odmocnina3/2) - 1/2. Dokáži si vypočítat z v absolutní hodnotě --> 1. Dokážu i určit sinFí= -1/2 a cosFí= - odmocnina3/2

Nevím ale, jak dál pokračovat, na kaluklačce spočítám oba úhly (-30 stup. a 150 stup.) ale co dál? Dle jakého úhlu se řídit, jak vypočítat hledaný úhel? Mohu přiložit obrázek, pokud je dotaz nepochopitelný.

Opravdu spěchá, děkuji předem za Váš čas.

Odpovědět na otázku

1 odpověď na otázku

Řazeno dle hodnocení

kartaginec®

07.06.14 18:47

Popravdě ne zcela vám rozumím, respektive zdá se mi, že vy tomu ne zcela rozumíte; proto se samozřejmě ptáte, ale mně se zdá, že nechápete ani zadání. Ono z = - (odmocnina3/2) - 1/2 je reálné číslo a jeho absolutní hodnota je rovna |z| = (odmocnina3/2)+1/2. Možná máte spočítat goniometrický tvar čísla z = - (odmocnina3/2) - i1/2. Ten snadno z obrázku odvodíte, samozřejmě nejprva musíte spočítat abs. hodnotu ze z, což jste udělal a vyšlo vám správně |z| = 1. v obrázku si vyznačte argument z, což je úhel α, který při zobrqazení v gaussově rovině svírá bod z (resp. jeho obraz [(odmocnina3/2), 1/2]) s reálnou osou. To jste asi udělal, nebylo by od věci sem ten obrázek dát, jak nabízíte. Musíte ovšem teno úhel brát jako orientovaný úhel s tím, že dle obecného úzu je kladný smysl úhlu proti směru hodinových ručičrk A je určen jednoznačně až na aditivní konstantu 2π, nebo ve stupních 360°Vy jste určil sinus a kosinus úhlu α (vy ho značíte Fi, . ale to jsem nenašel v editoru a tak jsem dal přednost pojmenování "alfa"), ale to je jeden jediný úhel, hodnota α = -30° sice odpovídá tomu spočtenému sínu (mimochodem, proč probůh ji počítáte na kalkulačece, tu byste měl znát zpaměti), ale když se podíváte na obrázek, tak vidíte, že bod z s argumentem -30° leží ve čtvrtém kvadrantu a tedy x-ová souřadnice bude kladná a ne záporná. Ona totiž rovnice sin α = -½ (omlouvám se, že používám divis místo mínus, mínus není editor, ani po zásahu admina, schopen napsat) má dvě řešení, α = -30° a α = 210° (plus samozřejmě nekonečně mnoho dalších posunutých o k*360°), a které z těch řešení máte vzít, to poznáte podle znaménka kosínu (nebo podle doře interpretovaného obrázku). Podobné je to i s kosinem, zadaný vztah pro kosínus má dvě základní řešení, totiž α = 150° a α = 210°, zase + k*360°. Takže pro váš případ musíte vzít α = 210°, což vyhovuje oběma podmínkám.Doufám, že už to teď bude jasné, snad jen dodám, že úhly je zde zvykem zadávat v obloukové míře, tedy ne α = -30° nebo α = 210° . ale α = π/6 atd, hodnotu α = 210° si převeďte sám.

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.