Odkaz na příkady s exponenty

Kvadratické rovnice nic složitého. Ovšem co teď napíšu jsem dělal asi před 40. lety tak snad chyba nebude.

Taková x² = 9 to je snad brnkačka. I rovnice bez lineárního členu jako je ax² + bx = 0 je sranda protože ji můžeme upravit na

x(ax + b) = 0 no a aby rovnice měla nulový výsledek tak jeden z členů musí být nula. Či-li x1 = 0 a x2 to je již jednoduchá lineární rovnice.

Takže zůstaneme u obecné rovnice ax² + bx + c = 0. Buď si pamatuješ vzorec, nebo si ho někde najdeš a když si ho nepamatuješ a nenajdeš tak jako já, tak si ho lehce odvodíš.

Tvar ax² + bx + c = 0 ten nám zrovna moc nevyhovuje tak se zbavíme toho a tím že celou rovnici vydělíme a a dostaneme tak zvaný normový tvar

x² + (b/a) x + (c/a) = 0

asi by se nám líbilo kdyby v rovnici bylo (x + b/a)² a proč ne

jenže (x + b/a)² = x² + 2(b/a)x + (b/a)² to není zrovna ono tak zkusíme jinak

(x + b/2a)² = x² + (b/a)x + (b/2a)² a to už nám první 2 členy pasují na ten normový tvar jen to (b/2a)² přebývá. Není nic jednoduššího než ho zase odečíst a máme

(x + b/2a)² - (b/2a)² + (c/a) = 0 a malinko upravíme

(x + b/2a)² = (b/2a)² - (c/a) no a teď obě strany rovnice odmocníme a jsme si vědomi že x může být kladné i záporné

x + b/2a = sqrt((b/2a)² - (c/a)) to sqrt je odmocnina jejíž výsledek může být kladný i záporný jak již bylo předestřeno no a poslední úprava

x = sqrt((b/2a)² - (c/a)) - b/2a = sqrt((b/2a)² - (4ac/4a²)) -b/2a = (sqrt(b² - 4ac))/2a - b/2a = (-b (+)(-) sqrt(b² - 4ac))/2a

A máš vzorec na kvadratickou rovnici. Trošku jsem se zapotil, ale jinak jak jednoduché a primitivní.

Takže si ani vzorec nemusíš pamatovat, neboť si ho lehce odvodíš

A zas se tam proklubal smajlík. Takže smajlík je pravá závorka.

Taky vypadly uvozovky.

zbavíme se "a" je zbavit se členu s názvem "a" takže to není větná spojka

Ještě musím uvést na pravou míru, že nikoliv "x" může být kadné, nebo záporné, ale odmocnina výrazu může být kladná, nebo záporná.

Ale to snad z logiky věci vyplývalo, že se ve skutečnosti nejedná o "x".

Atenhle tvar

(x + b/2a)² = x² + (b/a)x + (b/2a)²

by měl být spíše takhle, aby to někoho nemátlo

(x + (b/2)a)² = x² + (b/a)x + ((b/2)a)²

udalších členů v pokračování si jistě zvídavý čtenář závorky doplní.

Jsou to triviální matematické úpravy. Umocnění dvojčlenu, převod z jedné strany rovnice na druhou, převod zlomku na společného jmenovatele a odmocnění. Nic víc