I matematici mají svůj humor

V binární soustavě 10. Z toho vychází následující bonmot:

Lidé se dělí na 10 skupin: na ty, kteří rozumějí dvojkové soustavě, a na ty, kteří jí nerozumějí.

Určitě ne.

To je na mne? A co je b) a co je c)?

Jinak schopnost numerických výpočtů mohu jen obdivovat. (Bez pomůcek, to jako zpaměti nebo papír a tužka je povolena?) Koloval takovýto vtip:

Jak se dělají zkoušky na MATFYZ? Uchazeči dostanou k sečtení tři trojmístná čísla. Kdo je správně sečte, je odmítnut.

Jo tohle? Přiznám se, že podle nálady a okamžité chuti k provokaci. Ale matematický logik asi odpověděl nejpřesněji. Což mi připomíná debatu matematika, teoretického fyzika a inženýra na téma "věrohodné hypotézy metodou neúplné indukce":

Matematik uvažuje: 1 je menší než 10 000; 2 je menší než 10 000; 3 < 10 000. atd., až 9999<10000. Na základě tolika případů vysloví hypotézu, že všechna přirozená čísla jsou menší než 10 000

Fyzik zkouší dělitelnost čísla 60 různými čísly. Nejprve zjistí, že 2, 3, 4, 5, 6 jsou děliteli šedesátky. Pak vezme několik, jak on říká, náhodně zvolenách případů a zjistí, že 60 je dělitelno 10, 20, 30. Z toho vyvodí, že všechna přirozená čísla menší než 60 jsou děliteli šedesáti.

Inženýr začne zkoumat prvočísla. Zjistí, že 3, 5, 7 jsou prvočísla. Dále pokračuje: 9 ... no to ne, ale 11, 13 sou prvočísla. I usoudí, že všechna lichá čísla jsou prvočísla, a devítku prohlásí za chybu experimentu.

Tak tohle je poznámka matematického ligika.

Bez pretenzí na diskusi, připomnělo mi to jednu pěknou historku (jen připomnělo,). Neí to sice vtip, ale přesto si ji dovolím uvést.:

Dovolte mne ještě na závěr vzpomenout, v souvislosti s tím, co jsem říkal o "dvou nejstarších synech", jedné skutečné příhody na přednášce pana profesora Vojtěcha Jarníka na matematicko fyzikální fakultě Karlovy university, snad v roce 1960. Pan profesor byl příkladem extrémně přesného matematika, který rozlišoval všechna tvrzení na ta, která "jsou dobře" a ta, která "nejsou dobře". Neznal tvrzení, která jsou v podstatě správná, ale potřebují drobné upřesnění. Ta prostě řadil mezi ta, která "nejsou dobře". Při jednom z důkazů v matematické analýze, prováděných tak zvanou "epsilon-delta gymnastikou" bylo potřeba vybrat menší z čísel delta_1 a delta_2. Pan profesor řekl. "Položme delta rovné menšímu z čísel delta_1 a delta_2". Pak se zarazil a po krátké pauze pokračoval: "Vidíte jak snadno člověk udělá chybu. To by nebylo dobře. Ten důkaz by havaroval v případě, kdy by bylo delta_1 rovno delta_2. Pak by žádné z těch dvou čísel nebylo menší, než to druhé. Prosím promiňte a opravte si to. Položme delta rovno nejmenšímu z čísel delta_1 a delta_2. ..."- Myslím, že jde o pěknou ukázku přesného uvažování, které je dnes již vzácné.

(Cituji Vaníčka, ale tato historka kolovala v matematickém světě.)

Dobrý.

Mimochodem jednou jsem četl povídku (možná od "malého akademika" Kolmana, ale tím už si nejsem jist), pojednávající o jakémsi výzkumném ústavu. A jeden výzkumník tam přidával na stůl po jednom šroubky, vždycky odskočil, měřil si to pohledem z fdálky, a chtěl přijít na to, od kolika šroubů je to hromada.

Nejsou to Vražedná čísla?

Tohle je opravdu pěkný trik. Traduje se, že ho použil mladý Gauss v devíti letech, když ve škole si učitel chtěl od žáků trochuodpočinout a tuto úlohu jim zadal.

Díky.

Líbí se mi hned ten první. I další, ale ten první si dovolím expicitně ocitovat:

Matematik stojí zmaten před kopírovacím strojem:
"Zmáčkl jsem Jednostranná kopie a vylezl mi Mobiusův list ... "

Je to jednostranná plocha. Obrázek jsem přiložil, vznikte tak, že vezmu proužek papíru a konce slepím, ale před slepením jeden z nich překroutím o 180 stupňú. Když pak zkusím jednu stranu nabarvit třeba čtětcem, tak ten překroucený konec mne přesune na "bývalou dtuhou stranu"a pásek zabarvím celý. Víc například na cs.wikipedia.org/...

To nezáleží ani tolik na velikosti papíru, jako spíš na tom, jak tenké proužky z něj dokážeme nastříhat. V limitním případě by to mohly být křivky, tedy proužky nulové šířky a tudíž nekonečné déky. V reálném světě je šířka proužku zdola omezena přinejmenším velikostí molekuly stříhané látky (což ovšem u papíru je trochu složitějším když skutečný papír není sloučenina, ale směs).

(Ptali se studenta matematiky: "Proč jste se neučil?"
Odpověděl: "Byl jsem schopen se dostat libovolně blízko k učebnici, ale ne až k ní.")

Ono to půjde různě, jde o to, udělat z papíru jakýsi řemen, který je uzavřený, abych teda jako prošel tím papírem. . V podstatě tak, jak to popisuje marenka slovně, důležité je právě to nedostřižení. Ten nákres ve druhém příspěvku by odpovídal, pokud přehyb papíru (hřbet) bude nahoře, jen by to chtělo ještě jeden střih shora dolů na pravé straně. Na závěr ještě prostřihnout hřbet, ale ne od kraje ke kraji, ale mezi dvěma krajními zástřihy, aby ten řemen zůstal uzavřený; když to pak rozevřu, dostanu přesně nákres, který přidala Imsorry.

Dovedu si představit i jiné způsoby prostříhání, ale ty by byly trochu komplikovanější. Nicéně princip je ten, vystříhat pruhy tak, aby nakonec vytvořily jakýsi rámeček; kdybych se nemusel omezovat jen na stříhání, mohl bych nastříhat uzké pásky a ten řemen z nich poslepovat. Na tom stříhání je zajímavé právě to, jak to udělat, abych to slepovat nemusel, aby už to bylo spojené.

Mimochodem s touhle úlohou je spojena jiná úloha, známá jako Didonina úloha.V jejím základě leží tato pověst o zakladatelce Kartaga (o tom bych měl něco vědět ):

Podle pověsti dcera tyrského krále Dido (umírá okolo roku 890 př.n.l) utekla od otce. Na severním pobřeží Afriky pak chtěla zakoupit území za cennosti, které si s sebou přivezla. Numidský král Hiarba kupodivu souhlasil s prodejem pozemku na mořském pobřeží, ale ne větší, než jakou lze ohraničit volskou kůží. Dido však tento lstivý kousek krále Hiarba vrátila i s úroky. Rozřezala volskou kůži na tenké proužky, které pak navázala a dostala tak provázek o délce l, kterým ohraničila pozemek s maximální výměrou. Dido se pak stala první legendární královnou právě založeného Kartága.

Jak vidíte, myšlenka podobná, jako projít archem A4, jen se Dido neomezovala pouze na stříhání. A vlastní Didonina úloha se pak skrývá v předposlední větě, matematicky ji lze formulovat takto: Nalezněte rovinný obrazec s daným obvodem, jehož obsah je maximální

(isoperimetrická úloha). Jakkoli intuitivní odhad, že to bude kruh, je správný, přesný matematický důkaz není zase tak úplně jednoduchý. Vzhledem k tomu, že pozemek měl složit pro vybudování města, mohla se Dido kvůli hradbám snažit, aby byl obdélníkový (i když i kruhové hradby jdou docela dobře postavit). Pak by analogická úloha zněla, Nalezněte obdélník (obecněji čtyřúhelník), který má při daném obvodu nejmenší obsah.

Správně tušíte, že řešením bude čtverec, ale na rozdíl od obecné úlohy tato formulace (zvláště s tím obdélníkem) je řešitelná poměrně jednoduše, takže to tu ani nebudu předvádět (koneckonců vlákno se má týkat humoru a ne matematiky jako takové, a i tak jsme už od tématu dost daleko).

o je taky možmost, říkal sem, že si dovedu předstait i jině cesty (i když zrovna tahle mne nenapadla). Zachránilo to to závěrečné prostřižení nad rámec výchozího návodu.