Nejste přihlášen/a.
Protože tu probíhají různé zajímavé náměty z pravopisu a geometrie a jiných oblíbených disciplín, chtěla bych také přispět svou troškou do mlýna a svěřit se vám se svou nejoblíbenější úlohou.
Jednou jsem potkala dva matematiky, myslím, že jeden z nich byl Axus, nebo mu aspoň byl trochu podobný (možná ale měl jen stejný klobouk jako má Axus na obrázku). Druhému třeba říkejme Bobeš, aby se to nepletlo.
No a já jsem si myslela dvě přirozená čísla, obě větší než 1. Axusovi jsem řekla součet těchto čísel a Bobešovi jejich součin.
Následoval rozhovor:
Axus: Vím, že neznáš mé číslo.
Bobeš: Pořád ještě neznám tvé číslo.
Axus: Teď už znám tvé číslo!
Která čísla jsem si myslela?
(Teda doufám, že vám to Axus nevyzradí!)
Haló, je tu někdo? Matematik v klobouku nic neprozradil, neměl co, a Bohouš taky nic nevěděl, proto utíkal pro soudek. Telepatie s Dusatkou je na bodě mrazu a tohle je výsledek, ale mně se líbí. Dusatko, vy jste taky číslo, ale chytré a vzdělané. Přeji hezký den, PT /stařenka/
Jeee. Ja sem v matematicke uloze
Ja to vim, ja to viiiim. Muzu prozradit? Muzu?
Teda myslim si, ze vim. Chvili mi to ale zabralo. Promyslel sem vsechny mozne kombinace v noci v posteli, nez sem usnul a myslim, ze sem na to prisel. Uff.
Jedu na letiste. Vecer se kouknu na progress, jeste si to propoctu na papire a pak uz to nevydrzim a napisu...
a+b=c
a*b=c nebo a*b=d
1, a+b=a*b / 1/b
(a+b)/b=a
a/b + 1= a
a/b = a-1
log (a/b)= log (a-1),
2, a+b=c ; a*b=d ... a,b=N
doplněno 05.12.09 14:41:Důkaz, že taková čísla existují:
a/b=a-1
a/b - a= -1 ;/*b
a - a*b= -b
a+b=a*b
doplněno 05.12.09 14:45:Vlastně předěšlývýpočet to má v sobě. Já jsem teď dělal ve kvdratické rovnici rozšířené o čtverec. Tedy se omluvám.
Já to risknu a úvaha je, že se jedná o dvě různá čísla a nikoliv o dvě stejná čísla. Místopřísežně prohlašuji, že pokud to náhodou bude dobře, tak to není nikde opsáno ani nikdo neporadil.
Takže si myslím, že se jedná o čísla 4 a 6
doplněno 05.12.09 12:03:K tomuto výsledku by však spíš seděla otázka Axuse. "Vím že nemusíš znát mé číslo
5 a 6 nebo 2 a 15
Axus má součet 11 (nebo 17) a ví, že když vynásobí možné dvojice vždy dostane Bobeš součin, který nemůže jednoznačně určit čitatele - tedy i jejich součet
Jenže chudák Bobeš má 30, tak neví, jestli to je součet 11 nebo 17, kde by taky nemohl určit nikdy čitatele.
Proto Axus ví, že je to 30, ale jen Axus ví, co si zadavatelka myslela, pokud mu řekla 11, tak 5 a 6 jinak 2 a 15.
Jak to vidím já
Čísla 5 a 6
Axus ví že má 11 což může být 2+9 3+8 4+7 5+6
takže Bobeš má 18 24 28 nebo 30
18 je 2*9 nebo 3*6
24 je 2*12 3*8 4*6
28 je 2*14 4*7
30 je 2*15 3*10 5*6
Bobeš pochopitelně pořád neví
A Axus ví pořád houbec když Bobeš odpověděl, že neví
Obdobně čísla 2 a 15
Tak uz sem tu.
Souhlasim s Fuggiesem. Bobes ma cislo 30. A ted to bud muze byt 5 a 6 nebo 2 a 15.
Jde o to, ze
1. Ja musim mit cislo, jehoz jakekoli dva scitance musi po vynasobeni dat soucin, ktery ma vice nez jednu dvojici moznych cinitelu - jednoduse receno nesmi to byt dvojice prvocisel.
Jinak si nemuzu byt jisty, ze Bobes nevi.
2. Kdyz tedy Bobesovi toto sdelim, Bobes pozna, ze mam cislo (soucet), ktere splnuje podminku z predchoziho bodu. A stale nevi, pac takovychto cisel (souctu) existuje vice. Takze mi sdeli, ze stale nevi.
3. V te chvili ja poznam, ze z moznych kombinaci, ktere se nabizeji dle podminky v bode jedna zustanou pouze dve kombinace cinitelu, davajici soucin 30. Jedna pro soucet 11 a jedna pro soucet 17. Tedy Bobes ma cislo tricet.
A skutecne pouze ja vim, jake to cislo mam. Jestli 11 nebo 17 a dle toho scitance 5 a 6 nebo 2 a 15.
Ted jsou tu ale dva hacky. Prvni. V zadani ulohy bud neco chybi, pac melo zrejme jit urcit presna kombinace a ne pouze jedna z moznosti a nebo je to zadane dobre a ma to takhle byt. A nebo jeste neco prehlizime. To je taky dost mozne.
Druhy hacek je, ze podminku z bodu 1 splnuje zrejme daleko vice cisel. To uz ale hadam, pac sem to neoveroval. takze to ani neni hacek, jako lenost Jiste se i u vyssich cisel (souctu) vyskytuji pripady moznych scitancu, kdy ani jedna dvojice neni tvorena prvocisly. (Zkousel sem do cisla 36 a od 17 sem jich objevil nekolik). A tedy moznych kombinaci, kdy Axus vi, ze Bobes nevi je daleko vice.
Pak se na to nezbyva podivat nez tak, ze pri vetsim poctu kombinaci u vyssich cisel nestaci jiz pouhe tri vety a musela by nasledovat jeste nejaka doplnkova veta, pro presnejsi urceni, jinak by se nepodarilo vsechny mozne kombinace vyradit.. A protoze tato veta chybi, nemuze logicky detailnejsi urceni byt, coz nas vraci k pouhym dvoum kombinacim na zacatek.
A nebo to chce jenom jeste hlubsi zamysleni
doplněno 05.12.09 00:55:Jo uvest jenom vysledek. Aha. To sem si precet az ted. Ale vzhledem k tomu, ze sem se stejne jeste nedopracoval pouze k jednomu konkretnimu reseni a navic sem to napsal dost chaoticky, tak to snad nevadi.
Navic Fuggies a jeste nekdo (omlouvam se) to napsali uz predemnou.
Sranda byla v letadle, kdyz sem si tam na papir cmaral cisla a zkousel kombinace a lidi co sedeli vedle mne na mne nechapave koukali
Stejne si myslim, ze na to musi existovat nejaky vzorec. Jenom na nej prijit. Zatim sem to resil pouhou opakovanou kombinaci cisel a pocitanim.
Jenže to je součet 13 a u součtu 13 si nemůžete být jistý, že Bobeš nemá např. číslo 22, které je možné získat jen díky 2x11, takže je součet 13.
doplněno 05.12.09 17:10:..takže by věděl, že má Axus součet 13. Tak nemůže Axus říct, že vi, že Bohouš nezná jeho číslo.
Jinak se musí vyloučit nejen násobky prvočísel ale i třetí mocniny prvočísel.
Pokud Axus věděl, že jste mu řekla součet a Bobešovi součin, a pokud to byly čísla hned větší než 1 , tak to musely být čísla 2 a 3, /ale to v zadání není/. Pokud Axus věděl součet 5, tak věděl i Bobešův součin 6. Jinak se nabízí i jiné možnosti např.: /2 a 4, /2+4 a 2x4 atd./ To by měl Axus víc možností součtu i součinu. Počkám si na výsledek. PT /stařenka/
Proč jenom prvočísla. V zadání je, že čísla jsou větší než jedna a předpoklad taky je, že obě čísla nejsou stejná.
Pak ovšem součinu 16 odpovídají pouze čísla 2 a 8, přičemž 8 není zrovna prvočíslo.
V zadání není jednocnačně určené, že ta dvě čísla nejsou stejná. Pokud by to tam bylo, tak máte pravdu a je třeba i vyloučit čtvrté mocniny prvočísel, protože u nich by Bohouš také dovedl vyvodit jednoznačně součet čitatelů.
doplněno 06.12.09 16:12:Ale v zadání nejsou stejná čísla vyloučena - tedy 4x4=16
Následující logika pokud by se Axus ptal "Vím že nemusíš znát mé číslo"
Vede k číslům 4 a 6
Axus.
Můj součet je 10. To může být 2+8 3+7 nebo 4+6
Bobšovo číslo součinu je tedy 16 nebo 21 nebo 24
a proto si Axus myslí (nemůže to vědět určitě)
že to Bobeš neví
Bobeš.
Pořád neví
Axus
Pokud by Bobeš měl
součin 16 což je jen 2x8 nebo 21 což je jen 3x7 tak hned odpoví, proto musí mít
24 nebot tento součin může být 2*12 3*8 či 4*6
proto Bobeš nevěděl
Axus se však ptá "Vím že neznáš mé číslo" nejspíš tedy ví určitě, že pro všechny kombinace nemusí Bobeš znát jeho číslo
V tom případě jsou to čísla 3 a 6
Axus.
Můj součet je 9. To může být 3+6 nebo 4+5
Bobšovo číslo součinu je tedy 18 nebo 20
18 je taky 2*9 a 3*6
20 je taky 2*10 a 4*5
proto taky Axus ví, že Bobeš nemůže vědět, nebot oba součiny mohou vzniknout z více kombinací
pro Axuse ale v úvahu připadá jen 3*6 4*5 nebot zná svůj součet
Bobeš taky zná své číslo součinu
a pokud to je
18 tak vede k součtům 11 9
20 tak vede k součtům 12 9
a pořád neví, ale musí mít součin 18
Axus si totiž říká, pokud by Bobšovo číslo součinu bylo 20 tak se Bobeš domnívá, že můj součet je 9 nebo 12
Jenže kdybych měl součet 12 tak by si Bobeš řekl, že já jako Axus si mohu myslet, že Bobeš může taky mít součin 45 což je 7*5
a já jako Axus bych nemohl říci, že vím, že to Bobeš neví.
Hned by si Bobeš dovodil že můj součet je 9 a dovodil by si výsledek, že se jedná o čísla 4 a 5
Z toho vyplývá, že Bobeš má součin 18 což je 2*9 nebo 3*6
A Bobeš si je vědom, že kdyby Axusův součet byl 11 tak opětovně vede k Axusově odpovědi "že ví, že Bobeš neví"
stejně jako pro součet 9 a proto se nemůže rozhodnout
součet 11 může vést k součinům 18 nebo 24 nebo 28
18 je 2*9 nebo 3*6
24 je 2*12 nebo 3*8 nebo 4*6
28 je 2*14 nebo 4*7
Jenže pořád tady nečtu od autorky dusatka, že čísla 3 a 6 jsou správně
doplněno 06.12.09 01:17:Sorry číslo 45 jek je napsáno výše má být pochopitelně 35 což je uvedených 7*5 jedná se pouze o překlep.
To si myslím taky, to je to moje ,,atd.,, PT /stařenka/
Dusatko, prosím, jak to je? Snad nám dusatku neodnesl včera čert?
Takhle vůbec nejde dělat matematiku. Jinak jsem načrtl teoreticky důkaz k různým číslům, jak to řešit a funguje to.
Tedy musím konstatovat dusatko, že jste svým příspěvkem provětrala přes víkend hodně mozkových závitů kolegyň a kolegů. Já se přiznám, že jsem to ani nezkoušela, abych ty své závity na starší kolena úplně nezavařila. :D Ale na výsledek jsem zvědavá, kdo vyhraje - i když vlastně i snaha se hodnotí. Tak už víkend končí - už to rozsekněte a vyhlašte skutečného vítěze.
Tak těch kombinací, co může mít Bobeš je hodně. Axus může znát Bobešovo číslo, ale my ho nemůžete uhádnout, protože neznáme Axusovo
I když ta dvě myslená čísla budou do stovky, tak těch variant je přehršel.
30 5a6 nebo 2a15
42 2a21 nebo 3a14
60 3a20 nebo 5a12
66 2a33 nebo 6a11
70 7a10 nebo 2a35
72 8a9 nebo 3a24
78 2a39 nebo 3a26
90 2a45 nebo 5a18
102 6a17 nebo 3a34 nebo 2a51
110 2a55 nebo 5a22
114 2a57 nebo 3a38
120 5a24 nebo 8a15
126 2a63 nebo 9a14 nebo 6a21
130 10a13 nebo 2a65
132 3a44 nebo 4a33 nebo 11a12
138 6a23 nebo 2a69
150 2a75 nebo 5a30 nebo 3a50
154 7a22 nebo 2a77
162 9a18 nebo 2a81 nebo 3a54
168 8a21 nebo 3a56
170 2a85 nebo 10a17
174 6a29 nebo 2a87
180 9a20 nebo 12a15 nebo 5a36
182 2a91 nebo 13a14
186 6a31 nebo 2a93 nebo 3a62
190 2a95 nebo 10a19
196 4a49 nebo 7a28
198 2a99 nebo 11a18
204 12a17 nebo 3a68
210 14a15 nebo 7a30 nebo 6a35 nebo 5a42
240 5a48 nebo 3a80
252 3a84 nebo 9a28 nebo 4a63
264 8a33 nebo 11a24
270 6a45 nebo 3a90 nebo 10a27 nebo 5a54
276 3a92 nebo 12a23
282 6a47 nebo 3a94
286 13a22 nebo 11a26
294 3a98 nebo 14a21
300 5a60 nebo 12a25 nebo 15a20 nebo 4a75
306 6a51 nebo 17a18
310 5a62 nebo 10a31
312 8a39 nebo 13a24
322 14a23 nebo 7a46
330 5a66 nebo 11a30 nebo 15a22
340 17a20 nebo 4a85
342 9a38 nebo 18a19
360 8a45 nebo 5a72
364 13a28 nebo 7a52 nebo 4a91
370 5a74 nebo 10a37
378 9a42 nebo 14a27
390 15a26 nebo 6a65 nebo 5a78
396 11a36 nebo 9a44
408 8a51 nebo 17a24
410 10a41 nebo 5a82
420 20a21 nebo 7a60 nebo 12a35 nebo 5a84
440 11a40 nebo 5a88
450 5a90 nebo 9a50
462 6a77 nebo 14a33 nebo 11a42
480 5a96 nebo 15a32
490 7a70 nebo 10a49
504 8a63 nebo 9a56 nebo 7a72
522 6a87 nebo 9a58 nebo 18a29
532 7a76 nebo 19a28
540 20a27 nebo 12a45 nebo 15a36
546 21a26 nebo 14a39 nebo 6a91
550 22a25 nebo 10a55
552 8a69 nebo 23a24
560 16a35 nebo 7a80
570 10a57 nebo 6a95 nebo 15a38
594 18a33 nebo 11a54
602 7a86 nebo 14a43
612 9a68 nebo 17a36
616 7a88 nebo 11a56
630 7a90 nebo 18a35 nebo 14a45 nebo 15a42 nebo 9a70 nebo 21a30
648 24a27 nebo 8a81
660 15a44 nebo 20a33 nebo 12a55 nebo 11a60
680 17a40 nebo 8a85
690 23a30 nebo 10a69
696 24a29 nebo 8a87
700 7a100 nebo 25a28
702 13a54 nebo 18a39 nebo 26a27 nebo 9a78
714 17a42 nebo 14a51
756 9a84 nebo 21a36
770 22a35 nebo 10a77
780 20a39 nebo 12a65 nebo 15a52
792 11a72 nebo 8a99 nebo 24a33 nebo 9a88
798 21a38 nebo 14a57
816 16a51 nebo 17a48
828 23a36 nebo 9a92
840 24a35 nebo 15a56
850 10a85 nebo 25a34 nebo 17a50
858 26a33 nebo 13a66 nebo 11a78
870 10a87 nebo 29a30
882 18a49 nebo 9a98 nebo 14a63
900 20a45 nebo 12a75
910 14a65 nebo 13a70 nebo 10a91
924 11a84 nebo 21a44 nebo 12a77
946 11a86 nebo 22a43
966 21a46 nebo 23a42 nebo 14a69
988 19a52 nebo 13a76
990 11a90 nebo 22a45
1020 20a51 nebo 17a60 nebo 15a68 nebo 12a85
1050 21a50 nebo 14a75 nebo 30a35 nebo 25a42
1054 31a34 nebo 17a62
1056 32a33 nebo 11a96
1066 13a82 nebo 26a41
1080 27a40 nebo 15a72
1092 28a39 nebo 13a84
1102 19a58 nebo 29a38
1110 15a74 nebo 30a37
1122 33a34 nebo 17a66
1140 12a95 nebo 19a60 nebo 20a57
1170 15a78 nebo 26a45 nebo 18a65
1218 21a58 nebo 29a42 nebo 14a87
1230 15a82 nebo 30a41
1242 18a69 nebo 23a54
1254 22a57 nebo 33a38
1260 20a63 nebo 35a36
1292 17a76 nebo 19a68
1300 25a52 nebo 13a100
1302 21a62 nebo 14a93
1326 26a51 nebo 17a78
1350 27a50 nebo 18a75 nebo 25a54
1360 17a80 nebo 16a85
1380 15a92 nebo 23a60 nebo 20a69
1386 18a77 nebo 21a66 nebo 14a99
1428 17a84 nebo 28a51 nebo 21a68
1450 29a50 nebo 25a58
1470 30a49 nebo 15a98 nebo 35a42
1482 38a39 nebo 19a78 nebo 26a57
1512 27a56 nebo 24a63 nebo 21a72
1518 23a66 nebo 33a46
1530 17a90 nebo 34a45
1540 20a77 nebo 35a44 nebo 28a55
1554 37a42 nebo 21a74
1558 38a41 nebo 19a82
1560 39a40 nebo 24a65
1620 20a81 nebo 27a60
1632 17a96 nebo 32a51
1650 33a50 nebo 22a75
1656 24a69 nebo 23a72
1680 21a80 nebo 35a48
1700 17a100 nebo 25a68
1702 37a46 nebo 23a74
1710 38a45 nebo 18a95 nebo 30a57
1740 29a60 nebo 20a87
1782 18a99 nebo 33a54 nebo 27a66
1794 23a78 nebo 26a69
1820 28a65 nebo 35a52
1836 27a68 nebo 36a51
1848 24a77 nebo 33a56
1862 19a98 nebo 38a49
1870 22a85 nebo 34a55
1890 35a54 nebo 30a63 nebo 27a70 nebo 42a45
1900 19a100 nebo 25a76
1932 23a84 nebo 21a92 nebo 28a69
1950 39a50 nebo 30a65 nebo 26a75
1980 44a45 nebo 20a99 nebo 33a60
2016 32a63 nebo 21a96
2046 33a62 nebo 31a66
2090 38a55 nebo 22a95
2100 21a100 nebo 35a60
2106 39a54 nebo 26a81
2142 42a51 nebo 34a63
2160 45a48 nebo 27a80
2162 46a47 nebo 23a94
2170 31a70 nebo 35a62
2200 25a88 nebo 40a55
2208 32a69 nebo 23a96
2244 44a51 nebo 33a68
2254 46a49 nebo 23a98
2262 39a58 nebo 26a87 nebo 29a78
2280 24a95 nebo 40a57
2300 25a92 nebo 23a100
2310 35a66 nebo 30a77 nebo 42a55
2322 27a86 nebo 43a54
2340 45a52 nebo 36a65
2350 25a94 nebo 47a50
2400 32a75 nebo 25a96
2418 26a93 nebo 39a62
2520 45a56 nebo 35a72
2538 47a54 nebo 27a94
2548 49a52 nebo 28a91
2592 32a81 nebo 27a96
2610 30a87 nebo 29a90
2730 30a91 nebo 35a78 nebo 42a65
2772 33a84 nebo 28a99 nebo 44a63 nebo 36a77
2784 29a96 nebo 32a87
2790 31a90 nebo 45a62 nebo 30a93
2842 29a98 nebo 49a58
2850 50a57 nebo 38a75 nebo 30a95
2976 32a93 nebo 31a96
3010 35a86 nebo 43a70
3036 44a69 nebo 33a92
3060 45a68 nebo 36a85
3080 35a88 nebo 40a77
3102 47a66 nebo 33a94
3120 48a65 nebo 39a80
3150 50a63 nebo 35a90 nebo 42a75
3162 34a93 nebo 51a62
3182 43a74 nebo 37a86
3198 41a78 nebo 39a82
3234 42a77 nebo 33a98
3240 40a81 nebo 45a72
3276 36a91 nebo 39a84
3330 37a90 nebo 45a74
3354 43a78 nebo 39a86
3402 54a63 nebo 42a81
3420 57a60 nebo 45a76 nebo 36a95
3450 50a69 nebo 46a75
3478 37a94 nebo 47a74
3510 54a65 nebo 45a78
3526 41a86 nebo 43a82
3528 56a63 nebo 49a72
3534 38a93 nebo 57a62
3564 36a99 nebo 44a81
3570 51a70 nebo 42a85
3588 52a69 nebo 39a92
3600 45a80 nebo 48a75
3626 49a74 nebo 37a98
3640 56a65 nebo 40a91
3690 45a82 nebo 41a90
3726 54a69 nebo 46a81
3762 57a66 nebo 38a99
3822 39a98 nebo 49a78
3850 50a77 nebo 55a70
3876 51a76 nebo 57a68
3900 52a75 nebo 60a65
3906 62a63 nebo 42a93
3990 57a70 nebo 42a95
4050 50a81 nebo 45a90
4284 51a84 nebo 63a68
4500 60a75 nebo 45a100
4536 63a72 nebo 56a81
4554 46a99 nebo 66a69
4560 57a80 nebo 48a95
4606 47a98 nebo 49a94
4650 62a75 nebo 50a93
4692 51a92 nebo 68a69
4950 50a99 nebo 55a90
5022 62a81 nebo 54a93
5100 68a75 nebo 60a85
5130 54a95 nebo 57a90
5244 57a92 nebo 69a76
5544 72a77 nebo 56a99
5700 57a100 nebo 60a95
6006 66a91 nebo 77a78
6370 70a91 nebo 65a98
6460 76a85 nebo 68a95
Ono tam bude asi počítáno s tím, že i když jsou matematici, tak nevypočítají úplně všechno z hlavy
Ale pěkná hádanka, jen co je pravda.
doplněno 07.12.09 08:04:To bylo unáhlené. Tolik možností vlastně není možné, protože Axus řekl v poslední větě, že zná Bobešovo číslo. Musel mít tedy součet, který má jediný součin, který se vyskytuje i jindy v těchlech poslaných husnumerech.
Pro dvě myslená čísla, co jsou obě do 1000, jsou to následující dvojice...
5 6
893 980
918 957
891 986
936 943
897 984
912 980
903 990
920 975
900 999
945 962
910 999
960 961
930 992
Vzhledem k tomu, že to dali z hlavy a zadavatelka se spíše zajímá o kloubouky bych tipnul těch 5 a 6.
doplněno 07.12.09 08:09:Tak ještě to bylo unáhlené, ty velká čísla mají jen jeden součin, protože jsem nedělal součiny větších čísel než 1000. Určitě budou mít moře jiných možností pro ty dané součty a jediná taková kouzelná kombinace bude těch 5 a 6.
BINGO!
Není to nádherná krávovinka? Já jsem si tuhle úlohu prostě zamilovala. Udělali jste mi velkou radost, ono je dost těžké najít někoho, kdo takovouhle blbinu docení (Ale taky jsem "vystřílela munici", mám velkou sbírku logických úloh, ale tuhle považuji za nejpovedenější).
Asi to vypadá, že existuje velká sbírka NEVYŘEŠENÝCH logických úloh. Ono by stačilo zde uvést alespoň jeden logický postup uvažování těch dvou pro jakoukoliv dvojici čísel. Ti dva na rozdíl od nás, svá čísla součtu a součinu znali.
Unáhlené je všechno. Vzhledem k tomu, že první odpověď byla Axuse který znal pouze svůj součet, který by tedy pro čísla 5 a 6 měl být 11, tak popiš logický postup myšlení,který vede k jednoznačnému výsledku čísel 5 a 6 a pak Ti budu věřit.
doplněno 07.12.09 12:29:Já tedy začnu
Axus
Mé číslo je 11
To může být 2+9 nebo 3+8 nebo 4+7 nebo 5+6
Bobšovo číslo je tedy 18 nebo 24 nebo 28 nebo 30
Jenže
18 je 2*9 nebo 3*6
24 je 2*12 nebo 3*8 nebo 4*6
28 je 2*14 nebo 4*7
30 je 2*15 nebo 5*6 nebo 3*10
takže skutečně pro všechny kombinace ví, že Bobeš neví
Bobeš
ten ví že má číslo 30 a uvažuje
Axus má číslo 17 nebo 11 nebo 13
Jenže
17 to je 2+15 nebo 3+14 nebo 4+13 nebo 5+12 nebo 6+11 nebo 7+10 nebo 8+9
11 viz výše
13 to je 2+11 nebo 3+10 nebo 4+9 nebo 5+8 nebo 6+7
Bobeš si hned číslo 13 vyloučí nebot vede k rozkladu na prvočísla 2 a 11, takže kdyby Axusův součet byl 13 tak by Axus nemohl odpovědět že ví, že Bobeš neví.
Proto si Bobeš není jist zda Axusův součet je 11 nebo 17 a taky tak odpoví
Axus
Já už to vím
A tady stačí doplnit jak na to přišel
Já už to vím.
Axus ví, že Bobeš má 18, 24, 28 nebo 30. Když by si Bobeš udělal ten rozbor, co si udělal pro 30ku pro jakékoliv z těch první tří, tak mu vyjde jen jedna jediná možnost, kolik má Axus. Tedy by znal Axusovo číslo, ale tím, že Bobeš neví, je to ta 30.
doplněno 07.12.09 12:53:Součet - Počet možností po Bobešově nevědění - konkrétní čísla
11 1 5+6
17 6 8+9,7+10,6+11,5+12,3+14,2+15
23 8 11+12,10+13,9+14,8+15,6+17,5+18,3+20,2+21
27 5 12+15,9+18,6+21,5+22,3+24
29 7 14+15,12+17,9+20,8+21,6+23,5+24,3+26
35 7 17+18,15+20,13+22,11+24,7+28,5+30,2+33
37 13 18+19,15+22,14+23,13+24,12+25,11+26,10+27,9+28,7+30,6+31,4+33,3+34,2+35
41 12 20+21,17+24,15+26,14+27,13+28,11+30,10+31,8+33,6+35,5+36,3+38,2+39
47 13 23+24,22+25,21+26,20+27,18+29,14+33,12+35,11+36,9+38,8+39,5+42,3+44,2+45
51 5 21+30,18+33,15+36,9+42,6+45
53 13 26+27,23+30,20+33,18+35,17+36,15+38,14+39,11+42,9+44,7+46,4+49,3+50,2+51
57 6 18+39,15+42,12+45,6+51,3+54,2+55
59 14 26+33,25+34,24+35,21+38,20+39,17+42,15+44,14+45,10+49,8+51,7+52,5+54,3+56,2+57
65 11 31+34,30+35,23+42,17+48,14+51,11+54,10+55,9+56,5+60,3+62,2+63
67 16 33+34,29+38,25+42,21+46,18+49,17+50,16+51,15+52,13+54,12+55,10+57,9+58,7+60,5+62,4+63,2+65
71 14 35+36,33+38,29+42,26+45,21+50,20+51,15+56,14+57,11+60,8+63,6+65,5+66,3+68,2+69
NEBO, NEBO, NEBO kolik ještě bude těch NEBO. Spíš už mi to připadá jako machrování, než jakákoliv logická úvaha. Popiš řešení které vede po logických úvahách jednoznačně zcela ke konkrétnímu cíli. A pokud se domníváš že těch dvojic (nemyslím původních čísel ale dvojic součet a součin těchto čísel jak je znali A a B) může být více, což ani já nevylučuji, tak stačí jen jedno jediné řešení. A ta DUSATKA buď to někde opsala a sama nic neví, nebo to tady chce opravdu DUSIT.
Teda mně bude 70 a asi jsem natvrdlý. Takže napiš konkrétně která jediná možnost by Bobšovi vyšla, kdyby náhodou měl číslo 18 a mohl by si říci, že Axus má tedy 9 což je 3+6 nebo 11 což je 2+9 a součiny jsou pochopitelně 18.
Kdyby měl Bobeš 18, tak ví, že Axus by si u 9 (3+6) nemohl být jistý, že Bobeš nezná jeho číslo. Axus nemůže v první větě vědět, jestli Bobeš nemá 14, což by hned věděl, že má Axus 9=2+7 protože jen 2x7=21. Proto by věděl, že má 11, protože tam prostě neexistuje dvojice, kde je to jednoznačně určitelné a přitom tam ta 18ka je.
Tahle hádanka není jen o logice, musí se i hodně počítat. A musí se počítat s tím, že to jsou matematici a na takovéhle věci by přišli jedna dvě.
doplněno 07.12.09 13:57: pardon, překlep 2x7=14
Jak došel Axus (ten z úlohy) ke správnému řešení? Takto:
B bylo sděleno číslo 11. Toto číslo může být součtem následujících kombinací:
2+9, pak by byl součin 18, což lze rozložit na 2*9 nebo 3*6
3+8, pak by byl součin 24, což lze rozložit na 2*12 nebo 3*8 nebo 6*4
4+7, pak by byl součin 28, což lze rozložit na 2*14 nebo 4*7
5+6, pak by byl součin 30 což lze rozložit na 2*15 nebo 3*10 nebo 5*6
B má tedy množinu potencionálních součinů (18;24;28;30)
Protože všechny potencionální součiny lze vytvořit více než jedním způsobem (nikdy nejde o součin dvou prvočísel), došel B k závěru, že A nezná jeho číslo.
B: vím, že neznáš mé číslo.
A bylo sděleno číslo 30. Toto číslo lze vytvořit součiny
2*15, pak by byl součet 17
3*10, pak by byl součet 13
5*6, pak by byl součet 11
A má tedy množinu potencionálních součtů (11;13;17)
Vzhledem k výroku B si ale může vyškrtnout možnost 3*10, protože kdyby měl B součet 13, tento by šlo rozložit více způsoby, z nichž ale jeden je
2+11, pak by ovšem byl součin 22, takže B by neřekl větu, kterou řekl
Takže v úvahu stále přichází možnost 2*15, tedy součet 17 a 5*6, tedy součet 11.
Množina se tedy zúžila na (11;17) a A tedy říká:
A: pořád ještě neznám tvé číslo. (rozhoduje se mezi 5*6 a 2*15)
B přemýšlí:
Kdyby byl součin 18, A by bral v úvahu součty
2+9=11 při součtu 11 bych měl já množinu 2*9, 3*8, 4*7, 5*6
3+6=9 při součtu 9 bych já uvažoval součiny 2*7, 3*6, tuto variantu by ale A musel vzhledem k mému výroku vyloučit (obsahuje součin prvočísel)
Takže A by musel říct, že zná mé číslo, protože by vyloučil jednu ze dvou možností.
Kdyby byl součin 24, A by bral v úvahu součty
2+12=14 při součtu 14 bych já uvažoval součiny 2*12, 3*11, 4*10, 5*9, 6*8, 7*7 tuto variantu by ale A musel vzhledem k mému výroku vyloučit (obsahuje součin prvočísel)
3+8=11 při součtu 11 bych já uvažoval součiny 2*9, 3*8, 4*7, 5*6
6+4=10 při součtu 10 bych já uvažoval součiny 2*8, 3*7, 4*6, 5*5 tuto variantu by ale A musel vzhledem k mému výroku vyloučit
Takže A by musel říct, že zná mé číslo, protože by vyloučil dvě ze tří možností.
Kdyby byl součin 28
A by bral v úvahusoučty
2+14=16 při součtu 16 bych já uvažoval součiny 2*14, 3*13, 4*12, 5*11, 6*10, 7*9, 8*8 tuto variantu by ale A musel vzhledem k mému výroku vyloučit
4+7=11 při součtu 11 bych já uvažoval součiny 2*9, 3*8, 4*7, 5*6
Takže A by musel říct, že zná mé číslo, protože by vyloučil jednu ze dvou možností.
Takže součin musí být 30
protože tady připadají v úvahu jen součty
2+15=17 nelze vyloučit
3+10=13 lze vyloučit
5+6=11 nelze vyloučit
takže tady mohl A vyloučit jen prostřední možnost a pořád tedy ještě neznal číslo.
B tedy řekl: teď už znám tvé číslo.
doplněno 07.12.09 13:57:Jéžišmarjá, Axuse jsem označila B a Bobeše zase A... No snad mi prominete... To bylo v zápalu boje o výstižný popis...
doplněno 07.12.09 15:27:Ještě jedna omluva: někde tam píšu "součin prvočísel" a myslím tím "součin DVOU prvočísel".
Nedá se říci, že tato logická úvaha nevede k cíli. Pochopitelně se vychází z toho že ti dva na rozdíl od nás znali svá čísla.
Jinak tento logický postup je přesně stejný jak jsem tady již uvedl a vedl k číslům 3 a 6. Prakticky v tom není žádný rozdíl, jen těch součtů a součinů bylo o něco méně.
Netrvrdím, že tam není logická chyba. Pokud ji někdo najde, rád se ji dozvím.
doplněno 07.12.09 15:56:Souhlasím s tím, že pro součiny 18,24,28 by Bobeš musel dojít k závěru, že Axusovo číslo je 11 a odpověděl by.
No a číslo 30 vede při rozkladu na 2*15 a 5*6 k součtům 17 a 11 a obě tyto čísla při rozkladu na sčítance nevedou k páru prvočísel.
Uvažujete dobrým směrem, jen jste se do toho trochu zamotal, ale bez "zamotání se" to snad ani vyřešit nejde
Čísla 3 a 6 to být nemohou, nebot:
Takže, dejme tomu, že by ta čísla byla 3 a 6.
Axusovi by bylo sděleno číslo 9 a Bobešovi číslo 18.
Axus by pak uvažoval takto: Toto číslo (9) může být součtem následujících kombinací:
2+7, pak by byl součin 14, což lze rozložit jen na 2*7, a tedy jde o součin dvou prvočísel
3+6, pak by byl součin 18, což lze rozložit na 2*9 nebo 3*6
4+5, pak by byl součin 20, což lze rozložit na 2*10 nebo 4*5
Axus tedy má tedy množinu potencionálních součinů sdělených Bobešovi (14;18;20)
Protože však jeden z potenciálních součinů (2*7) lze rozložit jako součin dvou prvočísel, nemůže Axus dojít k závěru, že Bobeš nezná jeho číslo, protože pokud by Bobeš dostal součin 14, Axusovu devítku by hned odvodil.Axus tedy nemůže říct větu: vím, že neznáš mé číslo.
Sorry. Už to vidím. Absolutně nevím proč mi hned prakticky v první větě
"Axus.
Můj součet je 9. To může být 3+6 nebo 4+5"
vypadla dvojice 2+7. Dál jsem s ní nepočítal a tam už vznikla ta chyba.
Jsem rád že jsme se shodli v postupu. Je to o logice, ale musím taky souhlasit? s tím, že se jedná i o počty (autor možná myslel rovnice). Ano je to o malé násobilce a sčítání malých čísel.
doplněno 07.12.09 16:17:Byt i blíže k 70 než k 60 tak tohle je alespoň Universita třetího věku. Škoda že na internetu skončil "LAMOHLAV"
Máte pravdu. Já bych řekla, že je to hlavně o vytvoření spleti různých kombinací a pak se v tom zorientovat... A to se mi na té úloze líbí, že vypadá na první pohled tak nevinně, ale ve skutečnosti je dost složitá.
No třeba si vzpomenu jak se potkali dva. Kolik máš dětí. Tři. Jak jsou staré. Součin věků je?. To nestačí. Součet věků je?. Pořád nestačí. A pak v tom hráli roli počet oken v protějším domě. No ale to bylo skoro triviální a byl to první příklad, když na ČT běžela "Matematika převážně vážně" na rozdíl od těch dnešních pořadů.
Jojo, to mám taky ve sbírce!
A co se týče ČT - dnes napodobují Novu a podle toho to vypadá...
Tenhle priklad sem tu daval nekdy na jare, pokud si dobre pamatuji.
Ale mam jinej. Zadnej zapeklitej a na prvni pohled nemoznej. Cista matematika:
Hokejovy zapas hrali tri petky (petice muzu) na jedne strane a ctyri petky na strane druhe.
Po zapase si vsichni se vsema podali ruce. Jak spoluhraci navzajem, tak i se souperem.
1. Kolik bylo celkem podanych rukou?
2. Kdo dokaze odvodit vzorecek pro vypocet obecneho poctu hracu?
Mám tomu rozumět že se jednalo o jeden zápas kde na jedné straně se střídalo 15 hráčů a na druhé straně 20 hráčů (pravidla neznám kolik jich maximálně může být) kteří vždy tvořili útočnou a obrannou pětici?
doplněno 07.12.09 18:14:Je-li tomu tak a každý hráč podával vždy stejnou ruku (pravou, nebo levou) tak počet podaných rukou bylo jako počet hráčů což je v našem případě 15+20+2 = 37
Ovšem autor má asi na mysli kolik bylo celkem utvořeno různých podání rukou.
Potom
H (Hráčů) = a + b + 2 (brankáři snad se zúčastní taky)
počet různých párů podání = H * ((H - 1) / 2)
což by pro náš případ mělo být 666
Tak předně se vůbec nevyznám v hokeji. Možná proto teda moc nechápu ty pětky, a ještě mi zamotal hlavu kolega jirbar s těmi dvěma navíc.
Ale selským rozumem bych počet PODÁNÍ rukou řešila tak, že první si podal ruku se zbývajícími, a tedy pokud jich bylo celkem 35, pak jde o 34 podání rukou. Pak si druhý podal ruku se zbývajícími kromě prvního, takže 33 podání ruky atd.
Tedy by šlo o 595 podání ruky (sčítáme 34+33+32+31+...+1) a obecný vzorec je ((x-1)/2)*x
Ale pravda je, že v zadání je počet PODANÝCH rukou a ten je podle mě, jak uvádí jirbar, shodný s počtem lidí
A výpočet obecného počtu hráčů je tedy počet pětic na jedné straně plus počet pětic na druhé straně, to celé krát pět
Jen pořád nechápu ty dva navíc, sakra.
Tu poznámku k těm dvoum navíc jsem napsal u vzorce. Autor píše kolik má manšaft pětek, ale nezmiňuje se o brankářích. Fakt je, že i ten brankář může mít náhradníka, ale o něm není řeč. No ale ten brankář tam přece musí být taky a proto ty dva navíc.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.