Obor konvergence mocninné řady

Od: wozimba* 09.03.14 12:25 odpovědí: 2 změna: 10.03.14 06:42

Dobrý den, věděl by mi někdo poradit jak zjistit řešení na obor konvergence u těchto dvou příkladů?

2 odpovědi na otázku

Řazeno dle hodnocení

09.03.14 16:28

Mocninná řada s členy cn(x-x0)n , obecně vzato, má střed konvergence x0 a konverguje samozřejmě pro x = x0 . Dále má poloměr konvergence R ≥ 0 a konverguje zaručeně pro všechna x z intervalu (x0-R, x0+R), tzv. interval konvergence.Na druhou stranu mocninná řada nikdy nekonverguje vně intervalu konvergence (podle toho se právě poznám, že R je to správně R... vně diverguje, uvnitř konverguje. Krom toho může konvergovat i v krajních bodech tohoto intervalu konvergence, to je třeba vyšetřit zvlášt. Je-li R = 0, konverguje právě jen v bodě x0, R může být také nekonečno (plus nekonečno), to znamená, že řada konverguje . Takže x0 (v našem případě je to -a) je bod uproztřed intervalu konvergence, v našem případě je to střed intervalu (-1,9), tedy x0=-a=5, a=-5. No a teď už stačí nějakým kriteriem konvergence (zde se dobře hodí podílová nebo odmocninové kriterium) vyšetřit konvergenci řady v závislosti na b, zde vyjde, že řada konverguje pro |x-5|/|b| 1 a z toho vám to vyjde, viz ta druhá řada, kterou uvádíte.doplněno 09.03.14 16:30: Jinak, to, co zadáváte, nejsou dva příklady, ale jeden příklad a jeho řešení, a ta otázka, kterou vydáváte za druhý příklad, nemá smysl, tam přeci žádné a, b není.doplněno 09.03.14 17:30: Vlastně, omlouvám se, jsou to dvě úlohu a ta písmena a,b tam nejsou, protože je máte najít. Nicméně pravda je, že ředa z příkladu druhého je řešením příkladu prvního, takže ho blastně máte vyřešen. Ale to je snad jasné, jak, a mně to zmátlo v tom smyslu, že jsem takhle "ujel".

wozimba*

10.03.14 06:42

rozumím, děkuji moc

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.