Jaký je rozdíl mezi reálným a celým číslem?

Od: danielka0007 17.10.12 18:07 odpovědí: 5 změna: 17.10.12 19:02

Dobrý den, chtěla jsem se zeptat, jaký je rozdíl mezi reálným a celým číslem? Díky

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

5 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

17.10.12 19:01

Čísla: typy čísel:
N, N0 _ čísla přirozená, přirozená s nulou
Charakteristické vlastnosti: Topologické - postup po krocích od nějakého začátku (1 nebo 0) až "do nekonečna". Aritmetické - vždy lze sčítat a násobit, ne vždy lze odčítat či dělit (ale lze krátit (nenulovým) číslem).
(Matematik 19. století Leopold Kronecker jednou řekl: "Přirozená čísla stvořil Bůh, vše ostatní je dílem lidským.")
Z _ čísla celá
Vlastnosti. postup po krocích "na obě strany (neexistuje nejmenší ani největší celé číslo); v oboru Z lze navís vždy odčítat, dělení nadále není vždy možné.
Čísla celá lze charakterisovat jako přirozená čísla opatřená znaménkem, plus nula (názorná charakteristika) případně jako dvojice menšenec - menšitel (vhodné k jejich konstrukci).
Q, R _ čísla racionální, čísla reálná.
V těchto oborech nepostupujeme po krocích- mezi každými dvěma čísly vždy najdeme další.V obou množinách navíc ke sčítání, odčítání a násobení lze vždy dělit nenulou. V oboru Q ale jsou stále "mezery" (například schází odmocnina ze dvou), to už neplatí pro čísla reálná. Q lze charakterisovat jako ukončené nebo sice neukončené, ale periodické desetinné rozvoje, případně (cesta ke konstrukci) jako dvojice čitatel-jmenovatel. Čísla reálná obsahují všechny desetinné rozvoje (názorné), zkonstruovat je lze například Dedekindovou metodou řezů: každé (racionální) číslo rozdělí Q na dvě množiny, jedna je "větší" (obsahuje větší čísla) než druhá. Takové rozdělení může vzniknout i bez "dělícího" racionálního čísla (například pomocí - v racionálních číslech neexistující = odmocniny ze dvou. Odpovídá mu pak jakási "mezera" a my ji prohlásíme za nové reálné číslo. Takováto konstrukce je asi méně názorná než nekonečné rozvoje, ale krásně ukazuje tu vlastnost "neexistence děr".

[přidat komentář]

fatalwir®

17.10.12 18:11

¨Celá čísla NESMÍ mít desetinná místa. Reálná čísla jsou úplně všechna čísla, at už s desetinnými místy nebo bez nich.

miramira®

17.10.12 18:22

reálná čísla jsou všechna čísla na tzv. reálné ose, ale pak jsou ještě komplexní čísla, takže množina reálných čísel matematicky nebsahuje všechna čísla.

[přidat komentář]

mowla*

17.10.12 18:26

Množina celých čísel je podmnožinou čísel reálných - tedy každé celé číslo je současně i číslem reálným, ne každé reálné číslo je ale číslem celým...

Číslo celé má část za desetinou čárkou (vpravo od destiné čárky) rovnu nule (tedy nemá desetinou část)...

jirbar*

17.10.12 19:02

Reálné číslo nemusí být zrovna desetinné číslo. Jsou to i čísla racionální či iracionální většinou vyjádřené zlomkem a v případě čísel iracionálních s nekonečným rozvojem.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.