Nejste přihlášen/a.

Přihlásit se do poradny

 

Průsečík dvou kružnic

Od: anzionka® odpovědí: 8 změna:

Ahoj, potřebovala bych pomoci s tímto příkladem:

kružnice k1 je zadána: (x-4)²+(y+3)² =25

kružnice k2 je zadána: x²+y²-4x+4y+4=0

Mám určit průsečíky obou kružnic.

Napadlo mě, že bych kružnice sečetla. Tak jsem si první kružnici upravila na tvar: x²+y²-16x+6y-50=0. Potom jsem je sčítala tak, že jsem kružnici k2 vynásobila mínus jedničkou a vyšlo mi -20x+2y-54=0. No a teď vůbec nevím co s tím. Děkuji za rady.

 

 

8 odpovědí na otázku
Řazeno dle hodnocení

 

 

petapeta*

3x

To, že vám vychází záporný diskriminant bude dobře, nebot kružnice se neprotínají.

Tedy bude dobře, až vyjde záporný v tom novém výpočtu. Já typoval, že se protnou, kvůli příliš zbrklému odhadu (viz můj dodatek výše). Nic to ovšem nemění na tom, že původní výpočet obsahoval chyby.

 


0x

Dobrý začátek. Teď bych z té sečtené rovnice vyjádřil třeba y pomocí x, dosadil dn některé rovnice kružnice a dostal bych kvadratickou rovnici pro x.

doplněno 22.04.12 18:13:

Akorát bych si předtím překontroloval tu úpravu první rovnice!

doplněno 22.04.12 18:23:

Ten rozdíl je taky špatně, ale to už je nepodstatné, ptrotože stejně vznikl jako rozdíl špatných rovnic. Prostě ideově je to správně, ale jsou tam numerické chyby. Mohl bych je opravit, ale jsem si jist, že vy to zvládnete sama a v tomto směro mou pomoc nepotřebujete, stačí jen upozornění.


To jsem potom také zkoušela, vyjádřit si např. y a dosadit ho, vyšla mi kvadratická rovnice a v ní šílený záporný diskriminant. Mám špatně první rovnici? Nemůžete nastínit chybu? Děkuji.

Jak píšu výše, jsou tam numerické chyby v těch předchozích úpravách.

doplněno 22.04.12 18:29:

V podstatě jsou to znaménkové chyby a jeden přepis v binomické větě.

 


kružnice k1 je zadána: (x-4)²+(y+3)² =25; toto upravím tak, že to roznásobím x²-8x+16+y²+6y+9=25 (teď si nejsem jistá, zda se v tomto případě "vyvažuje", tj. jestli mám na pravou stranu rovnice dát +16 a +9 nebo tyto čísla mám normálně odečíst, tj. měla bych na pravé straně rce nulu). Ještě nějaké chyby?

Teď je to dobře (měla jste původně -16 místo -8x). "Vyvažuvání" by bylo na místě při doplnění na čtverec , což by mělo smysl u té druhé rovnice pro k2, tohle je prostá úprava, umocnění, takže je to vše.Pak ještě jste měla ty dvě rovnice špatně odečteny, ale to už je pasé, protože teď budete stejně pracovat s jinými rovnicemi (respektive s jinou první rovnicí). Omlouvám se, že jsem na ty chyby neupozornil rovnou, já to nejprve hodnotil z hlediska postupu, který byl dobře, a teprve později jsem si udělal nejprve letmou a pak podrobnější kontrolu. Teď by to už mělo vyjít; sice jsem to nedopočítával, ale dosavadní výpočty jsou v pořádku. Jen obecná připomínka - ten diskrimnant obecně vzato může vyjít záporný, jsou-li ty kružnice "příliš daleko" od sebe (vzdálenost středů je větší než součet poloměrů), pak se neprotnou. To ale myslím zde nehrozí.doplněno 22.04.12 19:14: Aha, petapeta upozornil na druhou možnost, když je jedna kružnice uvnitř druhé. To je zase moje chyba, při letmém pohledu jsem si neuvědomil, že v první kružnici je člen (y+3); já si představoval (y-3), tedy střed [4.-3] a tyto kružnice by se protly.doplněno 22.04.12 19:39: Pardon střed [4,3]; střed [4.-3] tam právě je.

 

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.

Copyright © 2004-2025 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]