Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, mám menší problém. Nedokážu vypočítat tento příklad, ani nevím, jak si načtrnout náčrtek. Budete tak moc hodní a pomůžete mi? Geometrie není má silná stránka.
Je dán čtverec ABCD s délkou strany 100 mm. Vypočítej poloměr kružnice, která prochází vrcholy B, C a středem strany AD.
Jedná se o příklad ze Sbírky úloh z matematiky pro základní školu od Bělouna. S tímto příkladem si neuměli poradit ani učitelé.
No abych teda dokončil tu myšlénku shora. Červenej (i když to moc jako červená nevypadá) trojúhelník BCF, modrá je kolmá na červenou, FE je 10, BE je 5, BF se spočítá. FG je polovina BF. FS zjistíme buď nějakou tou funkcí pomocí úhlu u F, nebo z podobnosti trojúhelníků BEF a SGF. BF/FE = FS/FG, FS = 1/20*BF^2 = asi 6.16 a to je ten poloměr.
doplněno 02.03.12 21:44:Samozřejmě, vyjde to 6.25, mně odmocněním vyšlo 11.1 a nenapadlo mě, že po umocnění má vyjít těch původních 125, tak jsem počítal se 123 celými a nějakými drobnými
Řekl bych, že 125÷20 = 6,25 a ne asi 6,16.
Jinak dobré řešení pro žáky, kteří znají pouze Pythagorovu větu.
Ach jo... Právě jste mi poskytl dobrý návod, který jsem pochopil. ale ani s tím si nedokážu poradit. Příklad mi stále nechce vyjít 62, 5 mm. Nevadí, jdu to zkusit napotřetí.
Co sem všichni cpete tu trigonometrii a ještě blbě, respektive zbytečně komplikovaně. Tohle je klaasický příklad na Pythagorovu větu a nejen proto, že tazatel nic jiného neumí: nic jiného prostě není třeba a jen to komplikuje. To, co píše petapeta, je přede tak průzračné (ani bych nevěřil, že si s tím nevědí rady i někteří učitelé, kdybych neměl své zkušenosti; ale takový učitel by měl šupito presto vrátit diplom). Dzordz pedagogicky uváděl myšlenky, ne úplné řešení, a ty by vedly nakonec také k výpočtu bez trigonometrie (a v posledním příspěvku taky vedly), i když trigonometrii jako možnost uváděl, ale jareek nabídl výpočet pomocí nejasně definovaného úhlu alfa (tomu popisu moc nerozumím a spíš bych si pod ním předsttavil ten nesprávný úhel alfa z obrázku, který namaloval figurek) a slabinou je, že není ani naznačeno, jak alfa vypočítat.
Závěrečný příspěvek d figurek je jednak zbytečný-úloha již byla vyřešena, jednak chybný-namaloval úplně jinou kružnici, zřejmě zadání nepochopil, a rada, nejprve odtangentovat a pok z výsledku dělat kosínus, není dobrá- z tangenty vypočítáme kosínus rovnou pomocí převodních vzorců, nač do toho zbytečně cpát tabulky či co.
To, co namaloval petapeta, je snad jasné dost, nicméně se mi zdálo, že tazatel měl ještě nejasnozt, tak jsem obrázek doplnil do podoby ještě průzračnější (snad). Pak se ukázalo, že tazatel vše pochopil dobře, ale když už ten obrázem mám, stejně ho sem dám.
Tak čtverec zvládnete, B a C tam máte, střed strany AD snad zvládnete taky. Můžete si z nich i udělat trojúhelník. Pak si stačí uvědomit, jak uděláte nějakou kružnici tak, aby procházela dvěma body současně. No a tenhle poznatek aplikujete na alespoň dvě strany vašeho trojúhelníka, zbytek už bude snadný. Až to budete mít namalované včetně kružnice, spočítáte to použitím Pythagorovy věty a poté nějakou funkcí, nejspíš kosinus.
A ve kterém kroku přesně jste se zasekl?
Když neumíte kosinus, můžete použít podobnost trojúhelníků a trojčlenku.
No, abych byl upřímný - na samém začátku, při použití Pythagarovy věty. Nevím, v jakých bodech má trojúhelník vzniknout a co potom.
V jakých bodech? Máte tam tři body, tak v jakých třech by mohl vzniknout?
Střed strany AD označíte třeba F. Body B, C, F mají všechny ležet na jedné kružnici. Když si namalujete trojúhelník BCF, bude mu hledaná kružnice opsaná.
Pokud nevíte, jak najít střed kružnice opsané, můžete na to jít takhle: Střed musí být od všech vrcholů stejně vzdálen. Které body mají stejnou vzdálenost od B a zároveň od C? Ty, které leží na ose úsečky BC. Stejně tak pro druhou i třetí stranu. Tyto tři osy se protnou v jednom bodě, středu kružnice opsané.
Když ty osy namalujete dost dlouhé (aby protly celý čtverec), už tam několik pravoúhlých trojúhelníků najdete.
náčrtek
doplněno 03.03.12 07:46:alfa se dá vypočítat přes tangens, alfa = odtangentovat 0,5 = 26,56
radius = strana čtverce / cos alfa = 100/ cos 26,56
dál snad radit nemusím.
doplněno 03.03.12 07:52:a jestli znáš jen pythagorovu větu, pak poloměr na druhou = 100 na druhou + 50 na druhou.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.