Popis zajímavosti

Zajímavé

Tak náhoda to není a ani to není specifická vlastnost data. To je počítání modulo devět, zvláštní případ počítání se zbytkovými třídami modulo p. Ale to je taky zajímavá oblast teorie čísel, která by rovněž mohla být zdrojem inspirace. Souvisí to třeba i s diofantickými rovnicemi (hledáme celočíselná řešení , speciálně jedné rovnice pro dvě neznámé s celočíselnými koeficienty), s příznaky dělitelnosti, užívá se třeba i při tvorbě šifer (šifry typu padacích dveří, šifry se dvěma klíči - veřejný (sloužící k zakódování, a soukromý, nutný k rozkódování, aj. aj.

Aha, díky za odpověď, nejsem matematik, přišla jsem na to náhodou

V první ukázce ten součin ale náhoda je, u něj to běžně nefunguje.

No to je samozřejmě pravda. Vlastně jsem si ani neuvědomil, že kolikoli mluví i o součinu, a stejně jsem to zjednodušil. Beze zbytku to platí pro součty, už ne pro rozdíly, a pro součiny platí také jisté zákonitosti, ale tam je to složitější. Vlastně platí, že když se dvěma čísly udělám jakoukoli základní opraci (součet, součin, rozdíl,) a na výsledek aplikuji (opakovaný) ciferný součet, dostanu totéž, jako když nejdřív aplikuji ciferný součet na ta původní čísla a pak provedu onu operaci (a na ni ciferný součet), dostanu totéž. Nebo ještě jinak, zbytek výsledkyu operace po dělení devíti je stejný, jako když tu opraci provedu se zbytky operandů . Pokud tedy pracuji se součty, nakonec se vše zredukuje na součet všech cifer do výpočtu vstupujících, což už nemusí být pravda, když po toho vstoupí násobení nebo i ty rozdíly. A všechno je to tím, že 10 = 1 +9, 100 = 1+99, 1000= 1 + 999 atd. No a při počítání třeba modulo pět tedy se zbytky při dělění pěti) je to všechno jinak. Tam ten zbytek nemohu spočítat jako ciferný součet, ale zato je tam jiná zajímavost, totiž že libovolné dvě zbytkové třídy lze dělit, okud ta druhá není nulová (tedy nelze dělit násobky pěti).