Slovní úlohy

Od: manicka181818 02.01.12 13:04 odpovědí: 11 změna: 02.01.12 17:36

Ahoj. Dostala jsem za úkol vypočítat 6slovních úloh a myslela jsem, že to bude v pohodě. Bohužel, zjistila jsem, že dokážu vypočítat jen úlohy typu: 1 čerpadlo dělalo tolik hodin, druhé tolik, kolik dělaly obě dohromady. Takže potřebuji pomoc s těmito úlohy:

Lék v želatinových tabletách obsahuje kofein a benzoan sodný v poměru 2:3. Lékárnice má pro jeho přípravu k dispozici dvě směsi. V první z nich je směs kofeinu a benzoanu sodného v poměru 1:1, ve druhé je tento poměr 1:2. Kolik gramů této směsi potřebuje lékárnice k výrobě 125g léků?

Jana poslala z letního tábora svým známým celkem 23 dopisů a pohlednic. Za známky utratila 100,4kč. Známka na dopis stojí 4,6kč, na pohlednici 4kč. Kolik dopisů a kolik pohlednic Jana poslala?

Kvůli poruše na semaforu ztratil vlak na trati za Brnem 16minut stáním. Toto zpoždění"zlikvidoval" tak, že po rozjezdu jel úsek dlouhý 80km/hod rychlostí o 10km/hod větší, než měl v plánu. Jaká rychlost to byla a jaká měla být?

Prosím o jasný zápis a vysvětlení.
Moc děkuji předem.

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

11 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

xoxodomcaxoxo*

02.01.12 14:19

2. ůkol, jsou to rovnice o 2 neznámích X..známka, Y..dopis

XplusYserovná23...množství

4.6Xplus4Yserovná100.4...cena

doplněno 02.01.12 14:28:

Xserovná23-Y...množství

4.6(23-Y)plus4Yserovná100.4

je to dosazovací metoda, neznámou X jsem dosadila do 2. rovnice

[přidat komentář]

petapeta*

02.01.12 14:25

125 g bude obsahovat 50 g kofeinu (2/5 z 125) a 75 g benzoanu (3/5 z 125). První směsi budeme potřebovat 50 g (25 g kofeinu + 25 g benzoanu) a 75 g druhé směsi (25 g kofeinu + 50 g benzoanu)
Druhý příklad bych řešil pomocí rovnic
x + y = 23
4,6x + 4y = 100,4
Ale nevychází celočíselné řešení: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%3D23%2C+4.6x%2B4y%3D100.4
A podobně i ten třetí příklad bych řešil rovnicí. Předpokládám, že u té 80 má být jednotka km a ne km/h
80/x _ 80/(x+10) = 4/15
16 min = 4/15 h
http://www.wolframalpha.com/input/?i=80%2Fx-80%2F%28x%2B10%29%3D4%2F15

manicka*

02.01.12 16:03

Ten první příklad teda pořád nechápu...

Ten 2. mi je jasný, ale u třetího nevím, co jsou ty 4/15?A jelikož nevím, co 4/15 představujou, tak nevím proč skutečný čas-plánovaný čas. Co mi to dá? A byl by vhodný zápis...Ale předpokládám, že ten je nějak takto:

po rozjezdu s...80km

skutečná rychlost...x

plánovaná rychlost...x-10

plánovaný čas...t

skutečný čas...t-16

petapeta*

02.01.12 16:42

Jelikož je rychlost dána v km/h, je zapotřebí 16 minut převést na hodiny,takže 4/15 h je 16 min.

doplněno 02.01.12 16:50: Tak jak to máte označené, by bylo:
t = 80/(x _ 10)
t _ 4/15 = 80/x
a rovnice by vyšla takto:
80/(x _ 10) _ 80/x = 4/15

manicka*

02.01.12 16:48

ok, ale stejně mi ta rovnice nevychází. Počítám to po 4. a nic...vždy desetinná čísla.

petapeta*

02.01.12 16:58

Rychlost původní byla 50 km/h, zvýšená 60 km/h.
Doba potřebná k ujetí 80 km při rychlosti 50 km/h je 8/5 h = 96 min,
doba potřebná k ujetí 80 km při rychlosti 60 km/h je 4/3 h = 80 min.
Rozdíl v časech je 16 minut.

manicka*

02.01.12 17:02

To je momentálně jedno, ale říkám, že 80/x-80/(x 10)=4/15 prostě nelze vypočítat tak, aby vyšel správný výsledek.

petapeta*

02.01.12 17:09

Rovnice vede ke kvadratické rovnici x² _ 10x _ 3 000 = 0 a řešením této rovnice je
x₁ = 60, x₂ = -50.
V úvahu připadá pouze x₁ = 60.
doplněno 02.01.12 17:11:

To je rovnice podle vašeho označení: 80/(x _ 10) _ 80/x = 4/15

doplněno 02.01.12 17:21: Po úpravě této rovnice
80/x _ 80/(x+10) = 4/15
dostaneme rovnici
x² + 10x _ 3 000 = 0
a ta bude mít řešení
x₁ = 50, x₂ = -60.
Původní plánovaná rychlost byla 50 km/h. Aby vlak dohnal zpoždění 16 minut, jel 80 km rychlostí 60 km/h.

manicka*

02.01.12 17:22

80/(x _ 10) _ 80/x = 4/15 /.15x.(x-10)

1200x-1200x-12000=4X/na druhou/-40

0=4x/na druhou/ + 12 000 - 40

0=x/na druhou/ + 2990

Prostě nevím, kde chybuju...

petapeta*

02.01.12 17:36

80/(x _ 10) _ 80/x = 4/15 /.15x.(x-10)
1200x-1200x+12000 = 4x² _ 40x
4x² _ 40x _ 12000 = 0
x² _ 10x _ 3000 = 0

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

kartaginec®

02.01.12 17:14

To je pravda. A co zkusit rovnici 80/(x_10) _ 80/x = 4/15?

doplněno 02.01.12 17:18:

No petapeta vás opravil dřív, než jsem to stačil odklepnout, (ostatně celé to řešil), tak se omlouvám.

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.