Jak řešit tyto příklady?

Od: fobl 11.12.11 02:09 odpovědí: 5 změna: 11.12.11 19:27

Uměl by někdo vypočítat tyto příklady a napsat postup?

Určete všechny kořeny polynomu p(x), napište reálný rozklad a rozklad polynomu
na kořenové činitele.

p(x) = X⁵+ 4x⁴- 17x³ - 64x² - 4x + 80
Určete všechny kořeny polynomu p(x) a napište rozklad polynomu na kořenové
činitele.
p(x) = x⁶_ 9x⁴ _ 16x³ _ 9x² + 1

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

5 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

kartaginec®

11.12.11 08:49

Zkuste pro začátek najít celočíselné kořeny. Pokud jsou musí to být dělitelé 80, a zjistíme je dosazením. Například x = 1. A hned máte jeden kořenový činitel, tím to vydělíte a snížíte stupeň

[přidat komentář]

petapeta*

11.12.11 12:40

A výsledek si můžete zkontrolovat zde:

wolframalpha.com/...

fobl

11.12.11 14:23

Dobrý den.
Výsledky vím, ale chtěl bych pochopit postup.

kartaginec®

11.12.11 16:48

Taky ti petapeta nenabízí ten odkaz jako postup,. ale jako kontrolu jeho výsledků. Postup je ten, že vyzkoušíme všechny dělitele čísla 80 a pokud některý z nich je kořen, pokročíme o krok dál. Ono to vpadá, jako že to není žádný "odborný "postup. ale situace je taková, že jiný postup víceméně neexistuje. Přesněji:Pro řešení kvadratické rovnice lze použít známý vzoreček s diskriminantem (viz třeba cs.wikipedia.org/... ale to jistě znáš)Rovnice třetího a čtvrtého stupně rovněž lze rovněž řešit analyticky, resp pomocí vzorečků s odmocninami (například Cardanovy vzorce, pro třetí stupeň viz třeba cs.wikipedia.org/... které ale nejsou nijak jednoduché)Pro rovnice pátého a všších stupňů obecný vzorec neexistuje (nejen že ho neznáme prostě neexistuje), existují ale metody pro určité typy rovnic, například pro takzvané reciproké rovnice; ta rovnice, kterou řešíme, mezi ně nespadá. Další možností je metoda snížení stupně. Jestliže známe jeden kořen, například x = 1, vydělíme rovnici příslušným kořenovým činitelemX5 + 4x4 - 17x3 - 64x2 - 4x + 80 ) : (x-1) = x^4 + 5x^3 + ...(umíš dělit polynomy? Pokud ano, dopočíte si to, pokud ne, jde o jiné téma, a podívali bychom se nato v další odpovědi)a tím jsou postoupil o krok dál. A jak tyen jeden kořen najít? Když má rovnice celočíselné koeficienty, múžeme začít hledáním celočíselného řešení. Takové řešení nemusí existovat, ale pokud ano, musí dělit osmdesátku (tedy absolutní člen; proč?) , čili začneš tím že vzkoušíš třeba x = -1 , to nevyjde, pak x = +1 a to vyjde, takže snížíž řád a postupuješ tak dlouho, dokud to projde (v okamžiku, kd se dostaneš na kvadratickou rovnici, můžeš použít vzoreček.)U toho druhého polnomu můžeš začít stejně, ale zde je příslušná rovnice pro kořen reciproká a lze použít příslušný postup- Prozatím si to zkus vgooglit; kdž tak se k tomu vrátím později.

[přidat komentář]

kartaginec®

11.12.11 19:27

K druhému příkladu: potřebujeme řešit rovnicip(x) = x6 _ 9x4 _ 16x3 _ 9x2 + 1 = 0Všímneme si, že koeficient jsiou rozložení smetricky (stejný je u x6 a v absolutním členu, a taky u x4 a u x2). Jedná se o reciprokou rovnici prvního druhu. Rovnici vydělím x3 (to je ta prostřední mocnina) a položím x + 1/x = y. Pak (x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2 a tedy x² + 1/x² = y-2,(x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ +3 (x + 1/x) a tedy x³ + 1/x³ = y³ -3y a dostáváme rovniciy³ -3y -9 (y) - 16= 0což je rovnice třetího stupně, tedy jednodušší. Zase vyzkoušíme celočíselné kořeny, jeden vyjde -2, vytkneme (y+2). vyřešíme kvadratickou rovnici a pak z rovnice x + 1/x = y vpočteme x. Tím dostaneme kořenové činitele a vše je řešeno.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Otázky na téma reciproké rovnice

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.