Povrch kulového vrchlíku

Od: nick* 12.12.11 10:17 odpovědí: 8 změna: 12.12.11 23:37

Ahoj, prosím, nevím si rady s úlohou na povrch kulového vrchlíku, resp. nevím, jak začít, mám jen obrázek, ale na postup nemůžu přijít:

1) Určete obsah osvětlené plochy na kouli poloměru r = 12 cm, kterou osvětluje svítící bod vzdálený od středu
koule 40 cm.

2) Urči, z jaké výše vidí letec povrch Země o rozloze 200 000 km2.

Poradí někdo? Děkuji.

Nick

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

8 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

petapeta*

12.12.11 23:37

Obsah vrchlíku se vypočte S = 2π r v.
A jak vypočítat tu výšku již poradil Kartaginec.
Já bych pro výpočet použil Euklidovu větu o odvěsně: c⋅ca = a2
Z obrázku je patrné, že přepona je r + h, jedna odvěsna r a úsek k ní přilehlý r _ v, proto
(r + h)( r _ v) = r2
Z tohoto vztahu vypočtěte výšku vvrchlíku a dosaďte do vzorce pro výpočet obsahu vrchlíku.
V 1. úloze známe r + h = 40 cm, v 2. úloze z obsahu vrchlíku a známého poloměru Země vypočteme výšku vrchlíku a ze vztahu
(r + h)( r _ v) = r2 pak výšku h letce nad Zemí.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

kartaginec®

12.12.11 10:56

Co konkrétně není jasné? Neznáte vzorec pro obsak vrchlíku (ten najdete třeba zde a je roven obsahu válcové plovhy, opsané té kouli, o stejné výšce) nebo potřebujete další věci (třeba jak zjistit výšku)?

nick*

12.12.11 11:02

jak zjistit tu výšku...?

kartaginec®

12.12.11 12:03

Viz obrázek: ten je pro Zrměkouli, ale hodí ze i pro první příklad. Jen místo r = 3678 km bude 12 cm, v neznám (hledám ho), ale znám h + v + r = 40 cm. To znamená, že znám přeponu pravoúhlého trojúhelníka (na obrázku má jeden vrchol ve středu (země), druhý v místě družice (pro nás tedy v prvním příkladu v lampě), a třetí je ten dotykový bod tečného paprsku) a jednu odvěsnu. Pythagoras nám poradí, jaká je druhá odvěsna a v pak lze vypočítat různě. Jako nejjednodušší mi přijde spočítat r-v z podobnosti trojúhelníkú.

V tom druhém případě nám tento obrázek bude ještě užitečnější, ale začneme zřejmě výpočtem výšky ze zadané osvětlené plochy.

nick*

12.12.11 11:46

je roven obsahu válcové plovhy, opsané té kouli, o stejné výšce. Tzn., že mám válec opsaný kouli s poloměrem podstavy 12cm a o výšce v, kterou neznám (o výšce v kulového vrchlíku?)

kartaginec®

12.12.11 12:04

nick*

12.12.11 13:29

takže platí:

2*pí*r*(r+v)=2*pí*r*v

to je nějaké divné, ne? kde mam chybu..?

kartaginec®

12.12.11 17:21

To jistě je divné, jak jste na to přišel? 2*pí*r je délka "rovníku" čili obvod základny toho válce, takže 2*pí*r*v je obsah pláště toho válce s výškou v a tím také obsah vrchlíku. A co má být to druhé? To nejsem schopen ničemu rozumnému přiřadit, to tam prostě nikam nepatří.

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.