Nejste přihlášen/a.
Ahoj, mohli byste mi dát návod na výpočet tohoto příkladu?
Kužel (r=4cm, v=6 cm) je rozdělen rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části téhož objemu.
Vypočítejte poloměr kružnice, která je řezem.
Děkuji moc.
To jde různě.
Jedna možnost je, vzít prostě vzorec pro objem kužele, což je základna krát výška dělěno třema. Základna je pak π r², takže objem je
(1/3)π r² v .
Ten seříznutý kužel bude mít výšku (zatím neznámou) x a poloměr základny y. Takže napíšu vzorec pro objem toho seříznutého kužele a položím ho roven polovině původního objemu. Tím ovšem budu mít jednu rovnici pro dvě neznámé x, y. Naštěsí ale mohu využít toho, že původní a seříznutý kužel jsou si podobné, takže poloměry základen jsou ve stejném poměru jeko poloměry výšek: y = k*r, x = k*v. To už jsou tři rovnice pro tři neznámé a s tím si již poradíme. Tohle je přímočarý, leč přeci jen trohu zdlouhavý postup. Ruchlější je využít toho, že podobná těleza (jako jsou tyto dva kužely) jsou určena jediným rozměrem (zde například poloměrem základny, nebo, chcete-li výškou) a že jejich objem roste úměrně se třetí mocninou tohoto rozměru. (to platí obecně, zde si to můžete ověřit, když do vzorce pro obsah dosadíte místo r kr a místo v kv). Takže vlastně nemusíte skoro nic počítat, výška vás vůbec nemusí zajímat a prakticky zpaměti vyhodíte výsledek.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.