Jak si zjednodušit krácení zlomků?

Doporučuji zkoušku dělitelnosti a to od nejvyšších čísel po nejnižší, tedy od devítky po dvojku. Jistě že dělitel může být i vyšší, ale třeba takový násobek šestnáctky na první pohled pozná mmálokdo. Takže neříct si hned "je to sudé, takže dvěma", ale zkusit čísla 8, 6, 4, 3...

Nic jiného asi nevymslíme, bohužel.

Dělitelnost se dá poznat třeba podle ciferného součtu, takže je to docela rychlé.

Oba tipy jsou použitelné, jestli některý bude výhodnější, to si musíte ozkoušet sám. Jinak s tou dělitelností je to možná složitější, podle ciferného součtu se pozná dělitelnost třemi a devíti. Dělitelnost dvěma čili sudost se pozná podle poslední cifry, dělitelnost čtyřmi podle toho, že poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi, osmi-poslední trojčíslí. Pěti jsou dělitelná čísla, končící nulou nebo pětkou, když to skombinuji se sudostí, vidím, že násobky deseti končí nulou. Naproti nějak jednoduchý příznak dělitelnosti sedmi, jedenácti či třinácti není (nějaké jsou, ale ani je nebudu uvádět).

Například u vašeho příkladu by to s tou dělitelností vypadalo takto: 8+4=12 (případně ještě 1+2=3) a číslo je dělitelné třemi, 144je rovnež dělitelné třemi - ciferný součet je 6; dále 84 i 44 je dělitelné čtyřmi, ergo rovnou mohu začít krátit dvanácti. (Mimochodem leckdo si pamatuje, žr 144 je dvanáct na druhou; i takové náhodné vlastnosti mohou sloužit jako vodítko.)

Pardon, 144 má samozejmě ciferný součet devět a je to dělitelno devíti, což nám ovšem nepomůže víc než dělitelnost třemi, protože 84 není.

Jinak největší společný dělitel se na středníškole hledá obvykle rozkladem na prvočísla, ale existují algoritmy, které ho nepotřebují (Euklidův algoritmus) . Ty měl na mysli hm; dají se dělat i ručně, ale pro strojové zpracování jsou opravdu velmi vhodné.

Můžete obojí rozložit na prvočísla a pak to hromadně proškrtat

Tak, jak to napsal kartaginec, je to asi v praxi nejlepší. Jinak obecný postup by byl najít největšího společného dělitele a jím oba členy zlomku vydělit. Tento postup by byl vhodný pro strojové zpracování (při potřebě takto zjednodušovat zlomky často), protože by se dal třeba napsat do programovatelné kalkulačky (nebo do dnešních super hyper telefonů, což jsou vlastně počítače).