Logaritmické funkce

Od: anzionka® 22.06.11 16:41 odpovědí: 12 změna: 23.06.11 22:27

Ahoj všichni,

potřebovala bych poradit s pár příklady, neb se připravuji na test a cvičně si počítám, ale na tomto jsem se zasekla.

Díky moc všem.

doplněno 22.06.11 16:43:

Zde je příklad:

doplněno 22.06.11 16:44:

Tak ještě jednou, doufám, že snad již:

doplněno 22.06.11 16:47:

Tak ho sem napíšu: log (3x+4)-log(7x-3)=1+log11/10

Odpovědět na otázku Skočit na nejnovější odpověď

12 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

kartaginec®

22.06.11 17:00

Postup je jasný: je třeba na obou stranách dát vše do jednoho logaritmu (podle pravidel o součtu/rozdílu logaritmů) a pak ty logaritmy odstranit; vznikne nakonec lineární rovnice. Jen nezapomeň na podmínky - číslo v logaridmu musí být kladné (a nesmí se dělit nulou).

Trochu se zdá vadit ta jednička. S tou si poradíš dvěma možnými způsoby. Buď ji zapíšeš jako logaritmus deseti, nebo naopak rozepíšeš log11/10 = log11 _ log10 = log11 _ 1.

anzionka®

22.06.11 17:06

Takže takhle:

log (3x+4) - log (7x-3) = 1 + log 11/10

log (21x²-9x+28x-12)= log + log (11/10)

log (21x²+19x-12) = log (1+11/10)

log (21x²+19x-12) = log (21/10)

teď můžu napsat že 21x²+19x-12=21/10

vyřeším jako kvad. rovnici, jenže výsledek má být jeden a to 1/2 ...

Jinak jdu na to dobře?

doplněno 22.06.11 17:09:

A navíc mně vychází záporný diskriminant

doplněno 22.06.11 17:11:

A už jsem pochopila:

log (3x+4) - log (7x-3) = 1 + log 11/10

a teď log (3x+4)/(7x-3) = log (21/10)

zkusím vypočítat ...

petapeta*

22.06.11 17:11

To je nesmysl. Použijeme pravidla pro počítání s logaritmy

log (a.b) = log a + log b
log (a/b) = log a _ log b
log 10 = 1
Rovnici log (3x+4) - log(7x-3) = 1+ log11/10 upravíme na
log [(3x+4)/(7x-3)] = log [10 . (11/10)]

anzionka®

22.06.11 17:20

Díky, ano vyšlo to ... budu počítat dále a kdybych se zasekla, tak napíšu

[přidat komentář]

qwertzuiop

22.06.11 16:43

není zač

anzionka®

22.06.11 16:47

No co, nejde mi sem vložit fotka ...

[přidat komentář]

anzionka®

22.06.11 17:42

teď mám problém u tohoto:

(5*log x+3)/(3*log x - 4) = (log x + 5)/(3*log x -4) - 2

(log (x+3)na 5)) / (log log (x-4)na 3)) = (log x + 5)/ (log (x -4)³) - 2

poté se dostanu až do tohoto stádia a nevím jak to řešit:

log (x+3) na 5 = log (x/(x-4)na 3) - jak mám vyřešit to natřetí a napátou, učili jsme se pouze na 2

kartaginec®

22.06.11 17:59

To je podobné. Jako je log x² = 2*log x, steně to platí pro jakýkoli exponent, například log x³ ´3*log x a tak dále a tak dáledoplněno 22.06.11 19:57: Ta má předchozí poznámka se týkala jen vyjádření logaritmu mocniny, ale to zřejmě umíš. v tom problém není.Když se dívám na celý uvedený postup, trochu se v tom přestávám orientovat. Jednak nevím, kde se ti tam vzal ten logaritmus logaritmu a kam pak zase zmizel (ale to bude asi překlep a prostě tam ten "vnější" logaritmus není. Dále nerozumím zcela, jak je to zadáno a jak to přesně upravuješ. Vypadá to, že součástí těch úprav je například rovnost(5*log x+3) = (log (x+3)na 5)) (nebo ne?), ale tam je při nejmenším syntaktická cyba - ne pravé straně máš celkem dvě otevírací závorky, ale tři zavírací. Nejspíš se mi zdá, že jsi vpravo ctěla mít (log (x+3)(na 5)), nebo když použiju stříšku na označení exponentu, což je přehlednější, tak (log (x+3)^5). To by ovšem odpovídalo levé straně (5*log (x+3)), ale původní zápis bych četl tak, že, slovy, výraz logaritmus x vynásobím pěti a k výsledku přičtu tři, nebo když to zapíšu symbolicky a použiju nadbytečné množství závorek, ([5*log x] + 3) a to by zase dalo (log (x^5)+3) No a navíc mluvíš o nějaké substituci, ptáš se, jestli ji můžeš použít i zde, a nepíšeš, jakou máš na mysli. Pokud chceš použít substituci log x = y, pak ano, to je ta správná cesta. Vznikla by rovnice (5y+3)/(3y - 4) = (y + 5)/(3y -4) - 2.což po roznásobení (s podmínkou, že (3y - 4) není nula) dá lineární rovnici. Vypočteš y a pak odlogaritmuješ - x = 10^y

anzionka®

22.06.11 18:51

Pořád mi to nějak nevychází, nejsem si jista, zda mohu použít substituci i v tomto případě:
(5*log x+3)/(3*log x - 4) = (log x + 5)/(3*log x -4) - 2
jestli nevadí ty čísla před logaritmy ... zkoušela jsem subs. do tohoto tvaru a nevyšlo to

kartaginec®

22.06.11 19:58

Viz dopnění mé předchozí odpovědi.

anzionka®

23.06.11 17:10

Díky za pomoc, ten příklad jsem nakonec zdárně vyřešila, ale mám další se kterým si nevím rady. Pokusím se ho sem nějak přehledně napsat a nastínit postup, tak kdyby jsi mi řekl, jestli na to jdu správně ...

10^3/logx = 0,001

10^3/logx = 10^ -3

mám na obou stranách 10 takže můžu napsat, že 3/log x = 1/10^3

po úpravě 10³ * 3 = log x

tady jsem se zasekla, mám napsat 10³ * 3 jako logaritmus, a jak?

kartaginec®

23.06.11 22:27

ta poslední úprava je špatně, má být 10^6 = log x (ta šestka se tam dostane jako 3+3).

doplněno 23.06.11 23:32:

A navíc jakékoli číslo napíšete jako logaritmus: a = log 10^a .Takže ta předchozí poznámka vás chrání před chybou, ale pomc pro výpočet představuje až tato.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.