Kolik je X na -3 a X na -2?

Myslím,že to odpovídá zlomku,1/X2

JABRAKA

Jak praví Jabraka, umocnit x na zápornou mocninu (na – n, kde n je kladné) je totéž, jako umocnit (1/x) na n. Tedy, bez problémů je to tak, pokud je x>0. Pokud je x = 0, tak by to znamenalo dělení nulou, a pokud je x <0, tak záleží na n. Pro n = 1,2,3. (nebo i n = 0) zase žádný problém, ale například pro n = ½ by to bylo odmocňování a to vždy nejde. Problém není v tom umocňování na – n, ale v samotném x... záporné x nejde (v reálném oboru) odmocnit. No a třeba umocnit x na číslo pí, to už by byl pro záporné x vůbec problém. Takže pokud mluvíme o obecné mocnině, vždy musíme mít základ kladný.

Pokud se omezíme na kladný základ, pak, jak víme, platí pravidla o počítání s mocninami, speciálně: (x^a)*(x^b) = x^(a+b), (x^a): (x^b)= x^(a-b) ; rozhodně (lehce je to vidět) pro a, b přirozené a u toho druhého pravidla , pokud je navíc a>b. No a protože (x^a) : (x^a) = 1, a formálním použitím druhého pravidla dostaneme (x^a): (x^a) = x^0, prostě definujeme x^0 = 1 pro každé kladné x. A dalším postupem, aby platnost pravidel pro mocniny zůstala zachována i pro záporné exponenty, přirozeným způsobem definujeme x^(?–n) = (1/x) ^ n, jak řečeno výše.

Vlastně jsem to vysvětlil pro přirozené exponenty. Ale ono je to podobné pro jakýkoli exponent; třeba označení odmocniny z x jako x^(½ ) vycházi z toho, že když něco kladného odmocním a pak to umocním, dostanu původní něco (druhá mocnina a druhá odmocnina jsou v oboru kladných čísel operace inverzní) a z pravidla (x^n)^m = x^(mn).
doplněno 30.04.11 15:35:

Tak jsem napsal tak trochu "proč". Pokud jde o utilitární "jak", zde stručný přehled:

1) zápis a podmínky: Buďte a,b, reálná čísla; pak "obecná mocnina" a^b (čti a na bétou) je definována pro a> 0; kladnost a je tedy podmínka nutná a postačujíci pro existenci obecné mocniny.

2) Základní vlastnosti:

Podmínka: a>0 . Pak

a^0 = 1, a^(_ b) = (1/a)^b = 1/(a^b)

(poznámka "pod čarou": takhle múžeme chápat "zápornou mocninu", ale vzorečky platí i když b < 0 a tedy _ b je kladné, a samozřejmě i pro b = 0)

3) základní pravidla pro počítání s mocninami (a>0, b,c jsou libovolná reálná čísla):

3a) (a^b)*(a^c) = a^(b+c) , (a^b) : (a^c) = a^(b _ c)

3b) (a^b)^c = a^(b^c)

(Poznámka pod čarou: nezaměňovat s výrazem a^(b^c). který takto upravit nelze)

3c) Pro a, b kladná, c libovolné platí

(a^c)*(b^c) = (ab)^c

4) (zvláštní případ přirozeného exponentu): pro a>0, b = n přirozené číslo je

a^n = a*a*...*a (n-krát), (kladné) řešení rovnice x^n = a se nazývá n-tá odmocnina z a, psáno

a je Tak jsem napsal tak trochu "proč". Pokud jde o utilitární "jak", zde stručný přehled:
1) zápis a podmínky: Buďte a,b, reálná čísla; pak "obecná mocnina" a^b (čti a na bétou) je definována pro a> 0; kladnost a je tedy podmínka nutná a postačujíci pro existenci obecné mocniny.
2) Základní vlastnosti:
Podmínka: a>0 . Pak
a^0 = 1, a^(_ b) = (1/a)^b = 1/(a^b)
(poznámka "pod čarou": takhle múžeme chápat "zápornou mocninu", ale vzorečky platí i když b < 0 a tedy _ b je kladné, a samozřejmě i pro b = 0)
3) základní pravidla pro počítání s mocninami (a>0, b,c jsou libovolná reálná čísla):
3a) (a^b)*(a^c) = a^(b+c) , (a^b) : (a^c) = a^(b _ c)
3b) (a^b)^c = a^(b^c)
(Poznámka pod čarou: nezaměňovat s výrazem a^(b^c). který takto upravit nelze)
3c) Pro a, b kladná, c libovolné platí
(a^c)*(b^c) = (ab)^c
4) (zvláštní případ přirozeného exponentu): pro a>0, b = n přirozené číslo je
a^n = a*a*...*a (n-krát), (kladné) řešení rovnice x^n = a se nazývá n-tá odmocnina z a, psáno

Tak jsem napsal tak trochu "proč". Pokud jde o utilitární "jak", zde stručný přehled:
1) zápis a podmínky: Buďte a,b, reálná čísla; pak "obecná mocnina" a^b (čti a na bétou) je definována pro a> 0; kladnost a je tedy podmínka nutná a postačujíci pro existenci obecné mocniny.
2) Základní vlastnosti:
Podmínka: a>0 . Pak
a^0 = 1, a^(_ b) = (1/a)^b = 1/(a^b)
(poznámka "pod čarou": takhle múžeme chápat "zápornou mocninu", ale vzorečky platí i když b < 0 a tedy _ b je kladné, a samozřejmě i pro b = 0)
3) základní pravidla pro počítání s mocninami (a>0, b,c jsou libovolná reálná čísla):
3a) (a^b)*(a^c) = a^(b+c) , (a^b) : (a^c) = a^(b _ c)
3b) (a^b)^c = a^(b^c)
(Poznámka pod čarou: nezaměňovat s výrazem a^(b^c). který takto upravit nelze)
3c) Pro a, b kladná, c libovolné platí
(a^c)*(b^c) = (ab)^c
4) (zvláštní případ přirozeného exponentu): pro a>0, b = n přirozené číslo je
a^n = a*a*...*a (n-krát), (kladné) řešení rovnice x^n = a se nazývá n-tá odmocnina z a, psáno

a platí

= a^(1/n)

(poznámka na okraj: pro n přirozená - řada z výše uvedených pravidel platí i pro základ a záporný, případně nulový).
doplněno 30.04.11 15:38:

Tak tohle se nějak pokakalo. Zkusím to napsat jako samostatnou odpověď, doplnění nejde kontrolovat. Uvidíme.

chci se zeptat jestli jde o třetí mocninu

Ano jde o zápornou třetí a druhou mocninu.

Napíše mi někdo jen výsledek kolik je X ^-2 a X^-3?

Děkuji