Nejste přihlášen/a.
Mám rozhodnout zda výrok platí pro všechny funkce f: R->R
Je-li f(x) elementem R* pro všechny x z R, je f(R) interval nebo jednoprvková množina.
Nejsem si jistá, zda mám pravdu, když si mylsím, že neexistuje funce, která by měla vlastní první derifaci a nevlastní druhou, tudíž by f(x) nemusela být spojitá, a tedy f(R) by mohlo být více intervalů.
Děkuji za pomoc.
Předpokládám, že f(x) znamená derivaci funkce f v bodě x.
Pak stačí vzít funkci f: f(z) = sign x, t.j. f(x) = _ 1 pro x záporné, f(x) = 1 pro x kladné, f(0) = 0. Derivace této funkce je rovno nule pro nenulová x, v nule je plus nekonečno. Přitom obor hodnot je tříbodová množina {_1; 0 1}.
Té poznámce o druhé derivaci a zejména deklarovaným souvislostem s naším problémem moc nerozumím. Funkce f, která má všude vlastní derivaci, je samozřejmě spojitá. Na druhou stranu funkce třetí odmocnina z x je spojitá, je tudíž (vlastní) derivací své primitivní funkce F, a přitom má v bodě x = 0 nevlastní derivaci. Ale jak tato funkce souvisí s problémem, nevidím.
f(x) byl překlep způsobený editorem původně tam měly být dva apostrofy , čímž myslím druhou derivaci v bodě x
Tak to je jiná.
Funkce, která má vlastní prvou derivaci a nevlastní druhou, existuje, viz výše, nicméně v tomto příkladu je funkce spojitá a tedy to nic nedokazuje ani nevyvrací. Nicméně má-li mít fumkce druhou derivaci, at už vlastní nebo nevlastní, musí mít především vlastní první derivaci, aby bylo co derivovat, a tudíž je spojitá a zkoumané tvrzení platí.
doplněno 30.03.11 18:51:Jinak s apostrofy je tady potíž, tak jsem si myslel, že to lomítko nahrazuje apostrof.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.