Stereometrie úlohy - postup výpočtu vysvětlit

Pomohu s tou trojkou.

Znáte povrch krychle a potřebujete tělesovou úhlopříčku. K té se dostanete přes úhlopříčku stěny a k té potřebujete znát dělku hrany. Takže: nejdřív tu délku hrany. Tu zjistíte úplně jednoduše, když dosadíte vám známý povrch do vám jistě známého vzorce pro povrch krychle. Tím zjistíte a.

Načrtněte si ten příklad. A určitě si všimnete, že teď můžete spočítat úhlopříčku stěny krychle. Protože u krychle je každá hrana stejně dlouhá a stěna je čtvercová, můžete si úhlopříčku stěny vypočíst pomocí Pythagorovy věty. Úhlopříčka totiž dělí stranu na dva stejné pravoúhlé trojúhelníky.

A stejným způsbem zjistíte i tu úhlopříčku tělesovou. Jen strany trojúhelníka, ze kterého budete počítat, až nebudou shodné - jedna bude hrana krychle a druhá ta úhlopříčka stěny. Viz opět náčrtek, uvidíte to tam.

Stačí takto?

Jistotu nabydete právě tím, že si to spočtete a uvidíte, že to vychází. Výsledek přece znáte a když se budete držet návodu, určitě se k němu doberete. A kdyby ne, hoďíte sem váš výpočet a chybu najdeme spolu.

ad 1: (Natolik triviální, že se to až stydím psát) .Koule opsaná má střed ve středu krychle a ježí na ní vrcholy, takže poloměr je polovina tělesové úhlopříčky, průměr je tělesová úhlopříčka.

Koule vepsaná má samozřejmě střed tamtéž a dotýká se stěn, čili velikost průměru je rovna velikosti hrany (poloměr je samozřejmě poloviční.

Poměr poloměrů je tentýž, jako poměr průměrů, takže stačí vzpomenout si na vzorec pro tělesovou úhlopříčku. (Pokud si nevzpomenu, použiji dvakrát Pythagora; nejprve pro stěnovou úhlopříčku a pak už pro tělesovou.

ad2: No to je snad ještě jednodušší, Jaký je obem jehlanu? Jedna třetina základny krát výška. Takže jde o opačnou úlohu _ z úhlopříčky čtvercové základny vypočítat její stranu. (Anebo přímo _ použít vzorec pro obsah čtverce, znám-li úhlopříčku, což je možná ještě jednodušší, když si uvědomím, že úhlopříčka dělí čtverec na dva (pravoúhlé) trojúhlníky a ta druhá je k ní kolmá, takže reprezentuje součet jejich výšek.)

Další později, teď jdu venčit pudla.

Jak koukám, zbývá úloha 7, Tady vidím dvě hlavní možnosti (v podstatě varianty jedné), ale abych nemátl popíšu jednu z nich: spočtu váhu jednoho metru drátu (v kilogramech), výsledkem vydělím zadanou váhu celého drátu a dostanu jeho délku (v metrech).

Váha drátu rovná se hustota krát objem, takže nejprve vypočtu objem jednoho metru drátu. Drát mohu pokládat za válec, jehož objem je základna krát výška , základna je kruhová a má prúměr 0,5 mm , to je 0,0005m a váška je ten metr. Obsah základny je tedy, dle známého vzorce, pi r²/4, čili po dosazení, 3,14*0,00000025/4 = 0,000000196 m². Výška je jeden metr, takže objem jednoho metru je číselně stejný, jen je v metrech krychlových.

Hmotnost je hustota krát objem, tedy hmotnost jednoho metru drátu je 8000* 0,000000196=0,00157 [kg], takže délka drátu je 0,5:0,00157[m], což vyjde přibližně těch 320 metrů (ono vyjde o něco míň, což souvisí s tím, že jsme číslo pí zaokrouhlili na 2 desetinná místa; zkus to přepočítat třeba s pí = 3,141592)

Ad 3 viz Tlapka (její rada ostatně bude užitečná i pro 1. a 2.)

Ad 4: Objem jehlanu už umíme. Výška je rovna hraně krychle, a úhlopříčky základny jsou zase rovny hraně krychle. Další postup jako v příkladě 5.

Ad 5: Tak tohle je již složitější; chce to trochu představivost a udělat si náčrtek. Rovina KLH protíná rovinu základny krychle v přímce KL, která zase protíná přímku AF v bodě K1, ležícím vně úsečky AF (proč?). No a přímka K1 H protne přímku EA ve vnitřním bodě M úsečky AE. Podobně najdeme další bod N uvnitř úsečky CG a dostaneme tak pětiúhelník KLNHC jako ten hledaný průnik.

AD 6: Objem kužele je zase základna krát výška lomeno třema, základna je kruhová a průměr je dán, takže obsah základny je obsah kruhu. Takže potřebujeme výšku, a to je zase Pythagorova věta. Jak, na to jistě přijdeš nebo poradí Tlapka, já už musím jít.