Nejste přihlášen/a.
Zdravím potreboval bych vyresit tutu ulohu : Rozdělte krychli o hraně 8 cm na menší shodné krychličky tak ,aby součet jejich povrchů byl pětkrát větší než povrch původní krychle.Jaký bude objem malé krychličky a kolik centimetrů bude měřit její hrana?
Dobrý den. Je to slovní logická úloha. Nejdříve si spočítáme plochu povrchu jední krychle o hraně 8 cm. Plocha je jasná : 8 * 8 * 6 = 384 cm2 5 x větší plocha je 384 * 5 = 1920 cm2. A nyní přichází ta logická úvaha : Když krychli pravidelně rozdělíme na stejné díly. tak počet krychlí roste se třetí mocninou. Čili 2 * 2 * 2 = 8, 3 * 3 * 3 = 27 atd. Vynecháme pro jednoduchost hlavolam, že by se měly , či neměly počítat stěny, které se dotýkají, protože když vzniknou samostatné kryhle, tak plocha každé krychle se musí počítat samostatně.A jednoduše si sestavíme vzorec :
Plocha krychličky bude ( 8 / x ) * ( 8 / x ) * 6 počet krychliček bude x * x * x a celková plocha bude 1.920 Z toho vypočítáme x
( 8 / x ) * ( 8 / x ) * 6 * x *x *x = 1.920
8 * 8 * 6 * x *x *x / x * x = 1.920
384 x = 1.920
x = 1.920 / 384 = 5
Čili vypočítali jsme na kolik dílů rozdělíme hranu 5 dílů, vznikne 5 * 5 ´25 ploch a dále vznikne 5 * 5 * 5 = 125 krychliček
Kontrola výpočtu :
plocha krychličky je hrana ( 8/5 ) * ( 8/5 ) * 6 = 64 * 6 / 25 = 384 / 25 = 15,36 cm2
počet krychliček je 5 * 5 * 5 = 125 celková plocha je 125 * 15,36 = 1.920 cm2
S pozdravem Laďa
Výpočet dobrý (i když trochu duplicitní, jen ten numerický výpočet jsem -úmyslně - nedotáhl). Akorát bych nepočítal plochu krychle, ale povrch, nebo obsah pláště (plocha není číslo, ale geometrický ůtvar).
Tak řeš.
Nejprve si spočti povrch velké krychle.Víš, že povrch malých krychlí má být pětinásobný, tak ho vynásob pěti. Tento povrch pak dosaď do vzorce pro výpočet povrchu krychle - tím zjisíš délku hrany malé krychle a z té už snadno vypočteš i její objem.
Akorát ten součet povrchů je trochu sporný. Jestli se počítají i ty, které se překrývají... nebo ne?
No když tu větší krychli rozdělím na menší. tak by tam ty styčné strany byly dvakrát a měly by se tedy skutečně počítat opakovaně.
Jinak, ten výpočet (respektive jeho návrh) není zcela to, co to potřebuje. Tímto způsobem bychom zjistili následně hranu jedné krychle s pětinásobným povrchem. A jelikož povrch vzrůstá s kvadrátem hrany, bez složitějšího počítání vidíme, že ta hrana by byla rovna
8*sqrt (5) [cm]
Co ve skutečnosti potřebujeme, je rozdělit tu osmicentimetrovou hranu na n dílů, s hranou n krát menší (tedy rovné 8/n [cm]) což následně rozdělí velkou krychli na n³ krychliček.
Povrch jedné z nich bude samozřejmě menší než původní povrch, a to sqrt n krát (tedy povrch jedné z nich dostaneme, když původní povrch vydělíme odmocninou z n), ale když ho vynásobíme n³, výsledk bude pětkrát větší než původní. Čili, 5 =? (to už bych snad nechal na tazateli), odsud vypočtu n a názledně vše ostatní. Jestli to tazateli nestačí,necht se ozve.
doplněno 26.03.11 18:18:Asi jsem se zbláznil, ten povrch je samozřejmě n² krát menší, nahoře to píšu. Nějak jsem do toho zamotal ten výše zmíněný inverzní vztah - kolikrát je menší hrana při zmenšení povrchu. Ale jinak to, co píšu, je správně. Takže, kolik bude těch krychliček?.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.